Permütasyon Problemi Çözümü

Selamlar. Bu sorumuzda permütasyon kavramını kullanarak n değerini bulacağız. Verilen eşitliği adım adım inceleyelim.

Eşitliğin sol tarafında iki n'in üçlü permütasyonu var. Sağ tarafında ise n'in n'li permütasyonu çarpı altı ifadesi yer alıyor.

Öncelikle permütasyon formülünü hatırlayalım. n'in r'li permütasyonu, n faktöriyel bölü n eksi r faktöriyeldir.

Şimdi sol taraftaki iki n'in üçlü permütasyonunu açalım. Bu, iki n'den başlayarak geriye doğru üç tane sayının çarpımı demektir.

Buradaki iki n eksi iki terimini iki parantezine alırsak ifadeyi daha sade bir hale getirebiliriz.

Çarpma işlemini düzenlediğimizde sol taraf dört n, çarpı n eksi bir, çarpı iki n eksi bir olur.

Sıra sağ taraftaki n'in n'li permütasyonunda. Bu ifade doğrudan n faktöriyel olarak bilinir.

Ancak denklemde n eşittir üç için bir çözüm olup olmadığını kontrol etmeliyiz. P n virgül n yerine n faktöriyel yazarsak n faktöriyel çarpı altı ifadesini elde ederiz.

Şimdi her iki tarafı birbirine eşitleyelim. Dört n çarpı n eksi bir çarpı iki n eksi bir, eşittir n faktöriyel çarpı altı.

Eşitliğin sağındaki n faktöriyeli n çarpı n eksi bir çarpı n eksi iki faktöriyel şeklinde açalım.

Burada n ve n eksi bir terimlerinin birbirini götürdüğünü görebiliriz. Varsayıyoruz ki n birden büyüktür.

Sadeleştirmeden sonra elimizde dört çarpı iki n eksi bir, eşittir n eksi iki faktöriyel çarpı altı kalır.