MATEMATİK kelimesinin harfleriyle permütasyon soruları

MathematicsPermutationOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

MATEMATİK kelimesinin harfleriyle anlamlı ya da anlamsız 9 harfli, a) Kaç kelime yazılır? b) Kaç tanesi M ile başlar, K ile biter? c) Kaç tanesi MA ile başlar?

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Aycan, seninle birlikte bu harika permütasyon sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak MATEMATİK kelimesindeki harfleri ve bu harflerin tekrar etme sayılarını belirleyelim.

MATEMATİK Kelimesinin Harf Analizi

$$\begin{aligned} &\text{Toplam harf sayısı } (n) = 9 \\ &\text{M harfi: } 2 \text{ tane} \\ &\text{A harfi: } 2 \text{ tane} \\ &\text{T harfi: } 2 \text{ tane} \\ &\text{E harfi: } 1 \text{ tane} \\ &\text{İ harfi: } 1 \text{ tane} \\ &\text{K harfi: } 1 \text{ tane} \end{aligned}$$
2
Adım 2

Tekrar eden harflerimiz olduğu için burada tekrarlı permütasyon formülünü kullanacağız. Formülümüzü yazarak başlayalım.

$$\text{Tekrarlı Permütasyon} = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \dots n_r!}$$
3
Adım 3

Şimdi a şıkkını çözelim. Tüm harfleri kullanarak anlamlı ya da anlamsız kaç kelime yazabileceğimizi bulalım.

a) Kaç farklı kelime yazılır?

$$\frac{9!}{2! \cdot 2! \cdot 2!}$$
4
Adım 4

Pay kısmındaki dokuz faktöriyeli açalım ve paydadaki iki faktöriyellerin çarpımı olan sekiz ile sadeleştirelim.

5
Adım 5

Burada sekizler sadeleşir ve geriye dokuz çarpı yedi faktöriyel kalır. Yedi faktöriyel beş bin kırk olduğuna göre, dokuz ile beş bin kırkı çarparak kırk beş bin üç yüz altmış sonucuna ulaşırız.

6
Adım 6

Sırada b şıkkı var. Kelimelerin M harfi ile başlayıp K harfi ile bitmesini istiyoruz. Bu harflerin yerlerini sabitleyelim.

b) M ile başlayıp K ile bitenler

$$\text{M} \ \underline{\quad} \ \underline{\quad} \ \underline{\quad} \ \underline{\quad} \ \underline{\quad} \ \underline{\quad} \ \underline{\quad} \ \text{K}$$
7
Adım 7

Birer tane M ve K harfini kullandığımız için, geriye kalan yedi boşluğa yerleştireceğimiz harfleri ve tekrar sayılarını yazalım.

$$\begin{aligned} &\text{Kalan harfler: } \text{M}(1), \text{A}(2), \text{T}(2), \text{E}(1), \text{İ}(1) \\ &\text{Toplam kalan harf sayısı} = 7 \end{aligned}$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Permutation
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

A'dan C'ye Giden Yolların Sayısı Permutation · Orta SAKLAMBAÇ Kelimesi Permütasyon Sorusu Permutation · Orta Bahararlık Seti Sıralama Problemi Permutation · Kolay Permütasyon Problemi Çözümü Permutation · Orta Permütasyon Problemi Permutation · Orta Öğrencilerin Sıralara Yerleştirilmesi Permutation · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir