Permütasyon ile Kalem Dizilimi

Selam Poyraz, bu permütasyon sorusunu birlikte çözelim. Sorumuzda üç farklı tükenmez ve üç farklı kurşun kalemin, aynı türden kalemlerin yan yana gelmemesi şartıyla kaç farklı şekilde dizilebileceği soruluyor.

Elimizde üç tane tükenmez kalem var, bunlara T bir, T iki ve T üç diyelim. Ayrıca üç tane de kurşun kalemimiz var, bunlara da K bir, K iki ve K üç diyelim.

Şartımız şu: Hiçbir iki tükenmez ve hiçbir iki kurşun kalem yan yana gelmemeli. Bu ancak kalemlerin bir tükenmez bir kurşun şeklinde ardışık dizilmesiyle mümkündür.

Bu durumu iki ana senaryoda inceleyebiliriz. İlk senaryo, dizilimin bir tükenmez kalemle başladığı durumdur.

Burada tükenmez kalemlerin kendi arasındaki yer değişimi üç faktöriyel kadardır.

Kurşun kalemler de kendi aralarında boşluklara üç faktöriyel farklı şekilde yerleşebilir.

Bu iki durumu çarptığımızda, tükenmez ile başlayan altı kere altıdan otuz altı farklı dizilim elde ederiz.