Periodenlänge, Wertebereich und Graphen von Funktionen
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1.5 Geben Sie die Periodenlänge und den Wertebereich der Funktion $f$ mit der Gleichung $f(x) = 2\sin(\pi x) + 2, x \in [-1; 3]$ an. Skizzieren Sie das Schaubild. (6 Punkte)
1.6 Gegeben ist die lineare Funktion $g$ mit $g(x) = 3x - 2, x \in \mathbb{R}$.
Zeichnen Sie das Schaubild von $g$ und das Schaubild der Ableitungsfunktion von $g$ für $x \in [-1; 2]$. (3 Punkte)
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Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
In dieser Aufgabe beschäftigen wir uns mit der Funktion f von x gleich zwei mal Sinus von Pi mal x plus zwei. Wir sollen die Periodenlänge bestimmen, den Wertebereich angeben und den Graphen im Intervall von minus eins bis drei skizzieren.
Periodenlänge und Wertebereich
Beginnen wir mit der Periodenlänge. Die allgemeine Form einer Sinusfunktion ist a mal sinus von b mal x plus d. Hier ist b gleich Pi.
Die Periodenlänge P berechnet sich als zwei Pi geteilt durch den Betrag von b. Setzen wir Pi für b ein.
Wenn wir Pi einsetzen, kürzt sich Pi heraus und wir erhalten eine Periodenlänge von zwei.
Als nächstes schauen wir uns den Wertebereich an. Die Amplitude a ist zwei und die Verschiebung in y-Richtung d ist ebenfalls zwei.
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