Pencerelerin Panjursuz Bölümlerinin Alan Oranı

MathematicsRatio and ProportionOrtaYKS

Yayınlanma:

1. Boyları aynı, enleri farklı olan dikdörtgen biçimindeki iki pencereden birinde dikdörtgen biçiminde 3 eş çerçeve, diğerinde dikdörtgen biçiminde 4 eş çerçeve vardır. Her iki pencerenin bir kısmı şekildeki gibi aynı boyda bölmelerden oluşan birer panjurla örtülmüştür. İkinci penceredeki bir çerçevenin eni, birinci penceredeki bir çerçevenin eninin $\frac{2}{3}$ ü kadardır. Şekilde ikinci pencerenin $\frac{1}{3}$ ünün panjurla örtüldüğü bilinmektedir. Buna göre, birinci pencerenin panjursuz bölümünün alanının, ikinci pencerenin panjursuz bölümünün alanına oranı kaçtır? A) $\frac{8}{3}$ B) $\frac{9}{4}$ C) $\frac{5}{3}$ D) $\frac{3}{2}$ E) $\frac{4}{3}$

Soruda görsel içerik var: İki adet pencere görseli bulunmaktadır. I numaralı pencere 3 eşit dikdörtgen bölmeye, II numaralı pencere 4 eşit dikdörtgen bölmeye ayrılmıştır. Her iki pencerenin üst kısımları turuncu renkli panjurlarla kaplıdır. Panjurların toplam boyu her iki pencerede de aynı, ancak pencere yükseklikleri ve genişlikleri görseldeki açıklamalara göre ilişkilendirilmiştir. Bazı yerlerde kalemle yazılmış '2a', '3b', '2b' gibi notlar mevcuttur.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Alitaha, gel bu pencere sorusunu adım adım çözelim. Soruda boyları aynı ancak enleri farklı iki pencere görüyoruz.

Pencere Alanı Oranı Problemi

2
Adım 2

İlk olarak çerçeve enleri arasındaki ilişkiyi belirleyelim. İkinci penceredeki bir çerçevenin eni, birincinin üçte ikisiymiş. İşlem kolaylığı için birinci çerçevenin enine üç x, ikincisine iki x diyelim.

$$x_1 = 3x$$
$$x_2 = 2x$$
3
Adım 3

Pencerelerin toplam genişliklerini bulalım. Birinci pencerede üç eş çerçeve var, yani genişliği dokuz x olur. İkinci pencerede dört eş çerçeve var, yani sekiz x genişliğinde.

$$W_1 = 3 \cdot 3x = 9x$$
$$W_2 = 4 \cdot 2x = 8x$$
4
Adım 4

Şimdi pencerelerin boylarına bakalım. İki pencerenin de boyu eşit, buna h diyelim. İkinci pencerenin üçte birinin panjurla örtülü olduğu söylenmiş.

Boy = h

$$Panjur_2 = \frac{1}{3}h$$
5
Adım 5

Bu durumda ikinci pencerenin panjursuz yani açık kısmının boyu, h'ın üçte ikisidir.

$$h_{2, \text{ açık}} = \frac{2}{3}h$$
6
Adım 6

Şekle dikkat edersek, panjurların bölmeleri aynı boyda. Görselde birinci pencerede iki sıra, ikinci pencerede ise üç sıra panjur kapalı. Yani birinci pencerenin kapalı kısmı, ikincinin üçte ikisi kadar.

$$Panjur_1 = \frac{2}{3} \cdot Panjur_2 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}h = \frac{2}{9}h$$
7
Adım 7

Birinci pencerenin panjursuz yani açık kısmının boyunu bulmak için tamamından yani h'dan dokuzda iki h'ı çıkaralım. Bu da dokuzda yedi h yapar.

$$h_{1, \text{ açık}} = h - \frac{2}{9}h = \frac{7}{9}h$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Ratio and Proportion
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir