Park Kapısı Çubuk Eğimi Problemi
Yayınlanma:
19. Eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır.
Dik üçgenlerde, $90^{\circ}$ lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.
[Görsel: Bir dik üçgen ve formül $a^2 + c^2 = b^2$]
Bir parkın girişi için yapılacak kapı aşağıda modellenmiştir.
[Görsel: Park kapısı modeli, orta dikey eksen, 1., 2., 3. çubuklar, 352 cm toplam genişlik, 100 cm demir çubuk uzunluğu]
Kapının yapımı için her birinin uzunluğu 100 cm olan altı adet demir çubuk modeldeki gibi uç uca eklenecektir. Modelde verilen dikey doğru, genişliği 352 cm olan bu kapıyı iki eş parçaya bölmektedir. Modele göre 1. çubuk yere dik konumdadır ve 2. çubuğun eğimi %75'tir.
Buna göre 3. çubuğun eğimi kaçtır?
A) $\frac{7}{24}$
B) $\frac{3}{10}$
C) $\frac{5}{12}$
D) $\frac{1}{2}$
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda bir dik üçgen ve Pisagor teoremi ($a^2+c^2=b^2$) formülü yer almaktadır. Alt kısımda bir park kapısının modellemesi vardır. Kapı, orta dikey eksenden simetrik bir yapıdadır. Toplam genişlik 352 cm'dir. Sol tarafta 1., 2. ve 3. olarak adlandırılan 3 çubuk vardır (sağ tarafta da simetrik 3 tane daha vardır, toplam 6). 1. çubuk yere diktir. 2. çubuk eğimlidir. 3. çubuk eğimli olup en tepedeki dikey doğruya ulaşır. Yanlarda duvarlar gösterilmiştir. Bir adet demir çubuğun uzunluğu 100 cm olarak ölçeklenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, bu güzel LGS geometri ve eğim sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak soruda verilen bilgileri ve görseli inceleyelim.
Park Girişi Kapısı Sorusu
Eğim dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır. Ayrıca dik üçgende Pisagor bağıntısı bize dik kenarların kareleri toplamının, hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler.
Kapının toplam genişliği üç yüz elli iki santimetre olarak verilmiş. Dikey doğru bu kapıyı iki eş parçaya böldüğü için, sol tarafın toplam yatay genişliği yüz yetmiş altı santimetre olur.
Şimdi sol tarafta bulunan üç çubuğu görselleştirmek için bir şekil çizelim. Birinci çubuk yere diktir, ikinci ve üçüncü çubuklar ise eğimlidir.
Birinci çubuk yere dik konumda olduğu için yatayda hiçbir yer kaplamaz. Yani yatay bileşeni sıfırdır. Bu durumda, ikinci ve üçüncü çubukların yatay bileşenlerinin toplamı yüz yetmiş altı santimetredir.
Şimdi ikinci çubuğu inceleyelim. Boyu yüz santimetre olan bu demir çubuğun eğimi yüzde yetmiş beş olarak verilmiş.
2. Çubuğun Analizi
Yüzde yetmiş beş oranını kesir olarak yazıp sadeleştirirsek, dörte üç elde ederiz.
Eğim dikey bölü yatay olduğuna göre, dikey bileşene üç ka, yatay bileşene ise dört ka diyebiliriz.
Çubuğun kendi boyu yüz santimetredir ve bu uzunluk dik üçgenin hipotenüsüdür. Pisagor teoremini uygulayalım.
Bu üç dört beş özel üçgeninin bir katıdır. Beş ka yüz santimetreye eşit ise, ka değerini yirmi buluruz.
Buradan ikinci çubuğun yatay bileşeni olan x iki değerini seksen santimetre, dikey bileşeni olan ye iki değerini ise altmış santimetre buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
