Parity analysis of algebraic expressions

Merhaba Hale, seninle beraber bu TYT tarzı sayı teorisi sorusunu adım adım çözelim.

Öncelikle verilen denklemde sağ taraftaki ifadeyi inceleyelim. z kare artı z ifadesini z parantezine alırsak z çarpı parantez içinde z artı bir olur.

Ardışık iki tam sayının çarpımı her zaman çift sayıdır. Dolayısıyla, z çarpı z artı bir sonucu kesinlikle çifttir.

Şimdi denklemimize dönelim. Üç x artı y toplamı bir çift sayıya eşit olduğuna göre, x ve y'nin paritelerini yani tek mi çift mi olduklarını belirleyelim.

Bir toplamın çift olması için terimlerin ya ikisinin de çift ya da ikisinin de tek olması gerekir. Üç x'in paritesi x ile aynıdır. O halde x ve y aynı pariteye sahiptir.