Parçalı Tanımlı Dizi ve Toplam
Yayınlanma:
3. Genel terimi
$$a_n = \begin{cases} n - 2, & \triangle_0 = n \\ n^2, & \triangle_1 = n \\ 3, & \triangle_2 = n \end{cases}$$
olarak verilen $(a_n)$ dizisinde
$$\triangle_a = n$$
"$n$ sayısının 3 ile bölümünden kalan $a$'dır."
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, $(a_{3n})$ dizisinin ilk 10 teriminin toplamı kaçtır?
A) 120 B) 135 C) 145 D) 150 E) 165
Soruda görsel içerik var: Görselde parçalı bir fonksiyon tanımı bulunmaktadır. a_n genel terimi üç duruma ayrılmıştır. Durumlar pembe renkli bir üçgen sembolü ile ifade edilen kurala bağlıdır. Üçgenin içinde 'a' harfi varken sonucu 'n' olan gösterim, n sayısının 3 ile bölümünden kalanın a olduğunu belirtir. Üçgenin içinde 0 olduğunda a_n = n-2, üçgenin içinde 1 olduğunda a_n = n^2, üçgenin içinde 2 olduğunda a_n = 3 kuralları geçerlidir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bu soruda genel terimi parçalı fonksiyon olarak tanımlanmış bir a n dizisiyle karşı karşıyayız.
Dizilerde Genel Terim ve Toplam
Kuralımız şu: n sayısının 3 ile bölümünden kalan a ise, dizinin terimi o duruma göre belirleniyor.
Bizden a 3 n dizisinin ilk on teriminin toplamı isteniyor. Önce a 3 n dizisinin genel terimini bulalım.
İstenen: $\sum_{n=1}^{10} a_{3n}$
a 3 n dizisinde indis her zaman 3 ün katıdır. Yani 3 n sayısının 3 ile bölümünden kalan daima sıfırdır.
a_{3n} Genel Terimi
Parçalı kuralımıza göre, kalan sıfır olduğunda n eksi 2 kuralını kullanıyorduk. Ancak burada indisimiz n değil, 3 n dir.
Bu durumda a 3 n eşittir 3 n eksi 2 olur.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
