Fibonacci Dizisi Özellikleri
Yayınlanma:
11. İlk iki terimi 1, bundan sonraki her terimi kendisinden hemen önceki iki terimin toplamına eşit olan diziye Fibonacci Dizisi denir. Fibonacci dizisi $(F_n)$ ile gösterilir.
$(F_n) = (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...)$
Buna göre,
I. $F_{99}, F_{101}, F_{102}$ bir aritmetik dizinin ardışık üç terimidir.
II. $(F_{n+1} - F_n)$ dizisi Fibonacci dizisidir.
III. Fibonacci dizisinin altı tane terimi iki basamaklıdır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda Fibonacci dizisinin özelliklerini inceleyerek verilen üç ifadenin doğruluğunu kontrol edeceğiz. Öncelikle Fibonacci dizisinin tanımını hatırlayalım.
Fibonacci Dizisi Tanımı
Dizinin ilk birkaç terimini yazalım: bir, bir, iki, üç, beş, sekiz, on üç şekliyle devam eder.
Birinci öncüle bakalım. F doksan dokuz, F yüz bir ve F yüz iki terimlerinin bir aritmetik dizi oluşturup oluşturmadığını soruyor.
Öncül I
Aritmetik dizi olması için ardışık terimler arasındaki farkın sabit olması gerekir. Fibonacci formülünden F yüz iki, F yüz bir ile F yüzün toplamıdır.
Eğer bu üçü aritmetik dizi olsaydı, ortadaki terimin iki katı, yanındakilerin toplamına eşit olmalıydı. Yani F yüz bir eksi F doksan dokuz, F yüz iki eksi F yüz bir'e eşit olmalı.
Sol taraf F yüz'e eşittir. Fakat sağ taraf F yüz'e eşit değildir. Fibonacci dizisi terimleri hızla büyür, bu yüzden farklar sabit kalmaz. Birinci öncül yanlıştır.
İkinci öncüle geçelim. F n artı bir eksi F n dizisinin bir Fibonacci dizisi olup olmadığını inceleyelim.
Öncül II
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
