Aritmetik ve Geometrik Dizi İlişkisi
Yayınlanma:
12. $(a_n)$ terimleri sıfırdan farklı gerçel sayılar olan bir aritmetik dizi olmak üzere
$$(a_8)^2 - (a_2)^2 = a_5$$
eşitliği veriliyor.
Buna göre
$$a_4 \cdot b_7 - a_3 \cdot b_7 = 18 \cdot b_4$$
eşitliğini sağlayan sabit olmayan $(b_n)$ geometrik dizisinin ortak çarpanı kaçtır?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 12
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda hem aritmetik hem de geometrik dizi bilgilerimizi kullanarak ortak çarpanı bulacağız. Öncelikle verilenleri inceleyelim.
Aritmetik ve Geometrik Diziler
İlk olarak elimizde terimleri sıfırdan farklı bir aritmetik dizi var. Verilen kare farkı eşitliğini iki kare farkı şeklinde yazalım.
Sol tarafı a sekiz eksi a iki çarpı a sekiz artı a iki olarak ayırabiliriz.
Aritmetik dizide terimler farkı, indisler farkı çarpı ortak farka eşittir. Yani a sekiz eksi a iki, altı çarpı d eder. Toplamları ise indisler ortalamasının iki katıdır.
Bu değerleri ana denklemimizde yerine koyalım.
Soruda terimlerin sıfırdan farklı olduğu belirtilmiş, bu yüzden a beş terimini sadeleştirebiliriz.
Buradan aritmetik dizimizin ortak farkı d, bir bölü on iki olarak bulunur.
Şimdi ikinci eşitliğe bakalım ve sabit olmayan b n geometrik dizisinin ortak çarpanını yani r'yi bulalım.
Geometrik Dizi Kısmı
Sol tarafı b yedi parantezine alalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
