Geometrik ve Aritmetik Diziler Karma Soru
Yayınlanma:
13. Sabit olmayan $(a_n)$ geometrik dizisinin ilk üç terimi $$a_1 + 2a_2 = 3a_3$$ eşitliğini sağlamaktadır. Ortak farkı, $(a_n)$ dizisinin ortak çarpanına eşit olan $(b_n)$ aritmetik dizisi için $$b_3 \cdot b_4 < 0$$ eşitsizliği sağlandığına göre $b_1$ $$\frac{5}{6}, \frac{7}{9}, \frac{8}{9}, \frac{11}{6}, \frac{22}{9}$$ sayılarından kaç tanesine eşit olabilir?
A) 5
B) 1
C) 4
D) 2
E) 3
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
13. soruya bakalım. Bize bir geometrik dizi ve bir aritmetik dizi verilmiş. Sorunun çözümüne geometrik dizinin ilk üç terimi arasındaki bağıntıyı kullanarak başlayalım.
Geometrik Dizi ($a_n$)
Geometrik dizinin ortak çarpanına $r$ diyelim. Bu durumda ikinci terim $a_1$ çarpı $r$, üçüncü terim ise $a_1$ çarpı $r$ kare olur.
Dizi sabit olmadığı için $a_1$ sıfırdan farklıdır. Eşitliğin her iki tarafını $a_1$ ile sadeleştirebiliriz.
Şimdi bu ifadeyi ikinci dereceden bir denkleme dönüştürelim. Terimleri sağ tarafta toplayalım.
Bu denklemini çarpanlarına ayıralım. 3r'ye r ve eksi 1'e artı 1 şeklinde ayırabiliriz.
Buradan köklerimiz $r$ eşittir eksi bir bölü üç veya $r$ eşittir bir gelir.
Soruda dizinin 'sabit olmayan' bir dizi olduğu söylenmiş. Eğer $r=1$ olsaydı dizi sabit olurdu. Bu yüzden $r$ eksi bir bölü üçtür.
Şimdi aritmetik diziye geçelim. Soruda aritmetik dizinin ortak farkının, geometrik dizinin ortak çarpanına eşit olduğu belirtilmiş.
Aritmetik Dizi ($b_n$)
Bize verilen eşitsizlik $b_3$ çarpı $b_4$ küçüktür sıfır. Bu terimleri $b_1$ ve ortak fark $d$ cinsinden yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
