Parçalı Fonksiyonun Türevlenebilirliği
Yayınlanma:
5. $$f(x) = \begin{cases} ax^2 + x & , x < -2 \\ b & , x = -2 \\ cx + 1 & , x > -2 \end{cases}$$ fonksiyonu tüm gerçel sayılarda türevlenebilir olduğuna göre, b kaçtır? A) -2 B) -3 C) -4 D) -5 E) -6
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Beyza, bu soruda türevlenebilirlik ve süreklilik kavramlarını kullanarak bilinmeyenleri bulacağız.
Türevlenebilirlik Kuralları
Bir fonksiyon tüm reel sayılarda türevlenebilirse, kritik noktasında hem sürekli olmalı hem de sağdan ve soldan türevleri birbirine eşit olmalıdır.
Kritik noktamız eksi iki. Önce türev şartını kullanarak a ve c arasındaki ilişkiyi bulalım.
1. Türev Eşitliği (x = -2)
Eksi iki noktasındaki sol türev, iki a carpi eksi iki artı bir yani eksi dört a artı birdir. Sağ türev ise direkt c'dir.
Buradan eksi dört a artı bir eşittir c denklemini elde ederiz. Bunu bir kenara not edelim.
Şimdi süreklilik şartına bakalım. Fonksiyonun eksi ikiye soldan yaklaşırken, eksi iki noktasındaki değeri ve sağdan yaklaşırken limitleri birbirine eşit olmalıdır.
2. Süreklilik (x = -2)
Sol limiti hesapladığımızda, a carpi eksi ikinin karesi eksi iki, yani dört a eksi iki eşittir b olur.
Buradan birinci denklemimiz dört a eksi iki eşittir b olarak çıkar.
Sağ limiti hesaplarsak, c carpi eksi iki artı bir eşittir b olur.
Yani eksi iki c artı bir eşittir b. Şimdi elimizdeki üç denklemi birleştirelim.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
