Parçalı Fonksiyonun İntegrali

Selam Emir, seninle birlikte bu parçalı fonksiyonun belirli integralini hesaplayalım.

İntegralimiz eksi birden artı bire kadar f x d x olarak verilmiş. Fonksiyonun kuralı ise sıfır noktasında değişiyor.

İntegral sınırları olan eksi bir ve bir aralığında sıfır noktası kritik noktamızdır. Bu yüzden integrali sıfır noktasından ikiye bölmeliyiz.

Şimdi her bir aralık için uygun fonksiyon kuralını yerleştirelim. Eksi bir ile sıfır aralığında fonksiyon x kare eksi x artı bir şeklinde tanımlanmış.

Sıfır ile bir aralığında ise fonksiyonumuz x artı dört kuralına sahip.

Önce ilk integralin belirsiz integralini alalım. x karenin integrali x küp bölü üç, eksi x'in integrali eksi x kare bölü iki ve birin integrali x'tir.

Önce üst sınır olan sıfırı yazarsak sonuç sıfır olur. Sonra alt sınır olan eksi biri yerine koyalım.

Parantez içini sadeleştirelim. Eksi bir bölü üç, eksi bir bölü iki ve eksi bir terimlerini topluyoruz.