Belirli İntegral Hesabı

Merhaba Bahar, gel bu belirli integral sorusunu birlikte çözelim.

Soruda bize iki a'dan, a artı dörde kadar olan integralin değerini a cinsinden bir ifade olarak vermişler.

Bizden istenen ise sıfırdan altıya kadar olan integralin değeri.

İstenen integralin sınırlarını, verilen integralin sınırlarıyla eşleştirmemiz gerekiyor. Yani iki a ifadesini sıfıra eşitleyelim.

Buradan a değerini sıfır olarak buluruz. Bakalım bu değer diğer sınırı da sağlıyor mu?

Üst sınır olan a artı dörde sıfır yazdığımızda sonucun dört olduğunu görüyoruz. Ancak bizim hedef üst sınırımız altı. Bu yüzden a eşittir sıfır doğru yaklaşım değil.

Şimdi ikinci ihtimali değerlendirelim. Verilen integralin alt sınırını bizim hedef integralin alt sınırına eşitlemek yerine, önce üst sınırları eşitlemeyi deneyelim.

Buradan a değerini iki olarak buluruz.

Şimdi bu a eşittir iki değerini alt sınırda yerine koyalım. İki carpi iki, dört eder. Yani integral dörtten altıya olur. Bu da aradığımız sıfırdan altıya aralığı değil.

Aslında soruda bir püf noktası var. İntegralin sınırları yer değiştirdiğinde sonuç değişmez, sadece işaret değiştirir. Eğer aralık genişliği aynıysa buna bakmalıyız.

Hedef integralin aralık genişliği altı eksi sıfırdan altıdır. O halde dört eksi a ifadesini altıya eşitleyelim.