İntegralde Değişken Değiştirme Sorusu

Merhaba Ceylan, bu videoda seninle belirli integralde değişken değiştirme yöntemini kullanarak harika bir soru çözeceğiz.

İlk olarak bize verilen eşitliği yazalım ve buradaki integrali düzenleyelim.

İntegralin içindeki üç x ifadesine u diyelim. Her iki tarafın türevselini yani diferansiyelini aldığımızda, üç çarpı de x eşittir de u olur. Buradan de x ifadesini de u bölü üç olarak buluruz.

Sınırlarımızı da u değişkenine göre güncelleyelim. Alt sınırımız olan iki için, u değeri üç çarpı ikiden altı olur. Üst sınırımız olan sekiz için ise, u değeri üç çarpı sekizden yirmi dört olur.

Şimdi elde ettiğimiz bu değerleri integralde yerine yazalım. İntegralimiz, altıdan yirmi dörde f u çarpı de u bölü üç eşittir on haline gelir.

Paydadaki üçü integralin dışına bir bölü üç olarak çıkarıp her iki tarafı üç ile çarptığımızda, altıdan yirmi dörde f u de u integralinin değerini otuz olarak buluruz.

Harika. Şimdi de ikinci slaytımızda bizden istenen integrali ele alalım.