Parçalı Fonksiyonun İntegrali

Merhaba Ceylan, bu parçalı fonksiyonun belirli integralini adım adım birlikte hesaplayalım.

İlk olarak fonksiyonumuzun kritik noktasını belirleyelim. Fonksiyon kurallarının x eşittir iki değerinde değiştiğini görüyoruz, yani kritik noktamız ikidir.

İstenen integral sıfırdan beşe kadar olduğu için, bu aralığı kritik nokta olan ikiye göre iki farklı integralin toplamı şeklinde parçalayabiliriz.

Şimdi ilk parçayı, yani sıfırdan ikiye kadar olan integrali hesaplayalım. Sıfır ile iki aralığında x değerleri ikiden küçük olduğu için iki x kare eksi bir kuralını kullanacağız.

İki x kare eksi birin integralini alalım. İki x karenin integrali iki bölü üç x küp, eksi birin integrali ise eksi x olur.

Sınır değerlerini yerlerine yazalım. Önce üst sınır olan ikiyi, ardından alt sınır olan sıfır değerini hesaplayıp farkını alacağız.

İkinin küpü sekiz, ikiyle çarptığımızda on altı bölü üç olur. On altı bölü üçten iki çıkardığımızda ise payda eşitleyerek on bölü üç değerini elde ederiz.