Parçalı Fonksiyonun Belirli İntegrali
Yayınlanma:
6. $$f(x)=\begin{cases} |1-x| , & x \leq 2 \text{ ise} \\ 3 , & x > 2 \text{ ise} \end{cases}$$
olduğuna göre, $$\int_{1}^{3} f(x) \, dx$$ integralin sonucu kaçtır?
A) $1 \frac{1}{3}$
B) $\frac{3}{5}$
C) $\frac{5}{2}$
D) $\frac{7}{2}$
E) $3$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar! Bugün parçalı bir fonksiyonun belirli integralini hesaplayacağız. Sorumuzda fonksiyonumuz x küçük eşittir iki ve x büyüktür iki durumlarına göre tanımlanmış.
Parçalı Fonksiyon İntegrali
Bizden istenen, fonksiyonun bir ile üç aralığındaki integralidir. Fonksiyonun kuralı x eşittir iki noktasında değiştiği için, integrali bu kritik noktadan ikiye bölmeliyiz.
İlk olarak, bir ile iki aralığına bakalım. Bu aralıkta x küçük eşittir iki olduğu için fonksiyonumuz mutlak değer içinde bir eksi x kuralını kullanır.
Ancak dikkat edin, x bir ile iki arasındayken bir eksi x ifadesi sıfırdan küçük veya eşittir. Bu yüzden mutlak değer dışına eksi ile çarpılarak, yani x eksi bir olarak çıkar.
Şimdi iki ile üç aralığına bakalım. Burada x büyüktür iki olduğu için fonksiyonumuz doğrudan üç sabit değerini alır.
Belirlediğimiz bu kuralları ana integral denklemimizde yerine yerleştirelim.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
