İntegral ile Alan Hesabı
Yayınlanma:
7. Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonun grafiği ile grafiğin x ekseni ile oluşturduğu kapalı bölgelerin alanları verilmiştir.
$$ oxplus ext{Graphic omitted} oxplus $$
$$ ∫_{-4}^{3} f(x) dx + ∫_{-4}^{3} |f(x)| dx = 16 $$
Buna göre, A değerini bulunuz.
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat sistemi üzerinde tanımlı f(x) fonksiyonunun grafiği görülmektedir. Grafiğin x-eksenini kestiği noktalar -4, 2 ve 3 olarak işaretlenmiştir. Fonksiyonun (-4, 2) aralığında x-ekseninin üstünde kalan kapalı bölge 'A' harfi ile adlandırılmış ve açık mavi renkle boyanmıştır. (2, 3) aralığında x-ekseninin altında kalan kapalı bölge 'B' harfi ile adlandırılmış ve yine açık mavi renkle boyanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sueda, gel bu integral sorusunu birlikte çözelim. Grafikte f fonksiyonu ile eksen arasında kalan kapalı bölgelerin alanlarını görüyoruz.
İntegral ve Alan İlişkisi
Grafiğe baktığımızda, eksi dörtten ikiye kadar olan bölgedeki alanın A olduğunu, ikiden üçe kadar olan bölgedeki alanın ise B olduğunu görüyoruz.
İlk olarak, fonksiyonun eksi dörtten üçe kadar olan integralini alanlar cinsinden yazalım.
Adım 1: İntegralleri Tanımlama
Eksi dört ile iki arasında fonksiyon pozitif değerler aldığı için bu kısım artı A'dır. İki ile üç arasında fonksiyon negatif tarafta olduğu için bu kısım eksi B olur.
Şimdi mutlak değer f x'in integraline bakalım. Hatırlarsan, mutlak değer integrali her zaman grafik ile x ekseni arasındaki toplam alanı verir.
Yani bu ifade, A ve B alanlarının doğrudan toplamına eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
