Belirli İntegral ile Alan Hesabı
Yayınlanma:
f fonksiyonu için
$$\int_{a}^{c} f(x)dx = 6$$
$$\int_{a}^{c} |f(x)|dx = 46$$
olduğuna göre,
$$\int_{0}^{2b} f\left(\frac{x}{2}\right)dx$$
integralinin değeri kaçtır?
A) 40 B) 20 C) -10 D) -20 E) -40
Soruda görsel içerik var: Bir fonksiyonun (y=f(x)) x ekseni üzerindeki grafiği; a, 0, b, ve c noktalarından geçmektedir. a ile 0 arasında kalan alan A, 0 ile b arasında kalan alan B, b ile c arasında kalan alan C olarak isimlendirilmiştir. Grafik kırmızı renkte bir eğridir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Sinan! Gel, grafik ve integral arasındaki ilişkiyi kullanarak bu soruyu adım adım çözelim.
İntegral ve Alan İlişkisi
Grafiğe baktığımızda a'dan c'ye kadar olan bölgeleri A, B ve C olarak harflendirelim. A ve C eksenin üstünde olduğu için pozitif, B ise eksenin altında olduğu için integral değerini negatif etkileyecektir.
İlk bilgimiz, a'dan c'ye f x integralinin altı olduğudur. Bu durumda A eksi B artı C toplamı altıya eşittir.
İkinci bilgimiz ise mutlak değer f x integralinin kırk altı olduğudur. Mutlak değer, tüm alanların pozitif toplamı demektir, yani A artı B artı C toplamı kırk altıdır.
Şimdi bu iki denklemi taraf tarafa çıkararak B değerini bulalım. İkinci denklemden birinciyi çıkarırsak, A ve C ifadeleri birbirini götürür.
İki B eşittir kırk, buradan B bölgesinin alanını yirmi birim kare olarak buluruz.
Şimdi bizden istenen integrale odaklanalım. Sıfırdan iki b'ye, f x bölü iki integrali soruluyor.
Değişken Değiştirme
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
