Belirli İntegral Hesabı

Selamlar arkadaşlar! Bugün karşımızda oldukça şık bir integral sorusu var. Sıfırdan bire ve eksi birden sıfıra tanımlanmış iki ayrı integralin toplamını bulmamız isteniyor.

İncelediğimizde her iki integralin de fonksiyonunun aynı olduğunu görüyoruz. Gelin bu toplamı tek bir ifade olarak yazalım.

Sıra dışı bir değişken değiştirme yaparak ikinci integrali, birinciyle kıyaslanabilir hale getirelim. İkinci integralde x yerine eksi u yazalım.

Değişken değiştirdiğimizde sınırlar da değişir. x eşittir eksi bir için u eşittir bir olur. x eşittir sıfır için ise u yine sıfır kalır.

Şimdi bu değerleri ikinci integralde yerine koyalım. Sınırlar birden sıfıra, fonksiyonumuz ise bir bölü üç üzeri eksi u artı bir oldu.

Diferansiyeldeki eksi işareti, integralin sınırlarını takas etmemize yarar. Böylece ikinci integralimiz sıfırdan bire kadar olur.

Belirli integralde değişkenin isminin önemi yoktur. u yerine tekrar x yazabiliriz. Şimdi iki integrali tek bir çatı altında toplayalım.

Şimdi parantez içindeki bu ifadeyi sadeleştirelim. İfadenin ikinci kısmındaki üç üzeri eksi x terimine odaklanalım.