İki Eğri Arasında Kalan Alan ve İntegral
Yayınlanma:
9. Dik koordinat düzleminde, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. f ve g fonksiyon grafikleri arasında kalan kapalı bölgelerin alanları 5 ve 8 birimkaredir. Buna göre, $$\int_{-6}^{-3} (f(x) - g(x)) dx + \int_{-3}^{4} (g(x) - f(x)) dx$$ ifadesinin değeri kaçtır?
Soruda görsel içerik var: A coordinate plane showing two functions, f (black curve) and g (pink curve). The graph shows two shaded regions bounded by f and g. The left region is located between x = -6 and x = -3, colored yellow, with the number 5 written inside, indicating an area of 5 square units. In this region, f(x) >= g(x). The right region is located between x = -3 and x = 4, colored blue, with the number 8 written inside, indicating an area of 8 square units. In this region, g(x) >= f(x). Vertical dashed lines indicate the intersection points at x = -6, x = -3, and x = 4.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sueda, f ve g fonksiyonlarının grafikleri arasındaki alanları kullanarak integral değerlerini hesaplayacağımız bu soruya birlikte bakalım.
İki Eğri Arasındaki Alan ve İntegral İlişkisi
Grafiğe bakarsak, eksi altı ile eksi üç aralığında f fonksiyonunun g fonksiyonunun üstünde olduğunu görüyoruz.
Bu bölgenin alanı beş birimkare olarak verilmiş. Bir alan, üstteki fonksiyondan alttaki fonksiyonun çıkarılmasıyla elde edilen integraldir.
Şimdi eksi üç ile artı dört arasındaki ikinci bölgeye bakalım. Burada g fonksiyonu f fonksiyonunun üstüne çıkıyor.
Bu bölgenin alanı sekiz birimkare olarak verilmiş. Bu durumda integralimiz, üstteki g'den alttaki f'yi çıkarmakla elde edilir.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
