Belirli İntegral ile Alan Hesabı
Yayınlanma:
23. Dik koordinat düzleminde d doğrusu ile $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. d doğrusu ile $y = f(x)$ fonksiyonunun arasındaki sarıya boyalı bölgeler A ve B ile gösterilmiştir. $$\int_0^3 f(x) dx = 4$$ $$\int_3^4 f(x) dx = \frac{7}{40}$$ olduğuna göre A bölgesinin alanı B bölgesinin alanının kaç katıdır? A) $\frac{3}{2}$ B) $\frac{10}{3}$ C) $\frac{5}{3}$ D) 3 E) 2
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde, y eksenini 2 noktasında kesen bir d doğrusu ve (4,0) noktasından geçen bir y=f(x) fonksiyonu grafiği bulunmaktadır. Bu iki grafik x=3 noktasında kesişmektedir. Eğri ile doğru arasında kalan bölümler sarıya boyanmıştır; x=0 ile x=3 arasında kalan kısım 'A' bölgesi, x=3 ile x=4 arasında kalan kısım 'B' bölgesi olarak adlandırılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, integral ve alan ilişkisini kullanan bu güzel geometri ve analiz sorusunu birlikte çözelim.
İntegral ve Alan İlişkisi
Grafikte d doğrusu ve f fonksiyonu verilmiş. A ve B bölgeleri bu iki grafik arasındaki alanları temsil ediyor. İlk adım olarak d doğrusunun denklemini bulalım.
d doğrusu y eksenini iki noktasında, x eksenini ise dört noktasında kesiyor. Bu durumda eğimi eksi bir bölü iki olur ve denklemi y eşittir eksi x bölü iki artı iki şeklinde yazılabilir.
Şimdi A bölgesinin alanını ifade edelim. Grafiklerden gördüğümüz üzere sıfır ile üç aralığında f fonksiyonu d doğrusunun üzerindedir.
O halde A bölgesinin alanı, sıfırdan üçe kadar f eksi d integraline eşittir. Bunu iki parçaya ayırarak yazabiliriz.
Soruda sıfırdan üçe f fonksiyonunun integralinin dört olduğu verilmiş. Şimdi d doğrusunun altındaki alanı hesaplayalım.
Sıfırdan üçe d doğrusunun altındaki alan, bir yamuk alanıdır. x eşittir üç için doğrunun değeri yarım olur. Alt taban iki, üst taban yarım ve yükseklik üç olan yamuğun alanını hesaplayalım.
Bu değeri kesirli olarak on beş bölü dört şeklinde yazalım.
A alanını bulmak için dörtten on beş bölü dördü çıkarıyoruz. Buradan A eşittir bir bölü dört birim kare sonucuna ulaşıyoruz.
Harika, şimdi aynı yöntemi B bölgesi için uygulayalım.
B Bölgesinin Alanı
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
