Parçalı Fonksiyonun Belirli İntegrali
Yayınlanma:
7. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu $$f(x) = \begin{cases} 2x - 1 & x < 0 \\ 3x^2 - 2x & x \ge 0 \end{cases}$$ biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, $$\int_{-2}^{2} f(x) dx$$ integralinin değeri kaçtır?
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Büşra, parçalı bir fonksiyonun integralini nasıl hesaplayacağımızı öğrenelim.
Parçalı Fonksiyonun İntegrali
Gördüğün gibi fonksiyonumuz x eşittir sıfır noktasında ikiye ayrılıyor. İntegral sınırlarımız ise eksi ikiden ikiye kadar uzanıyor.
İntegralimizi sınırların değiştiği yer olan sıfır noktasından iki parçaya bölelim. Yani eksi ikiden sıfıra ve sıfırdan ikiye kadar toplam şeklinde yazacağız.
İlk parça için, yani x sıfırdan küçükken, fonksiyonumuz iki x eksi bir olarak tanımlanmış.
İkinci parça için, yani x sıfırdan büyük veya eşitken, fonksiyonumuz üç x kare eksi iki x oluyor. Denklemleri yerlerine yerleştirdik.
Şimdi sırayla integralleri hesaplayalım. İki x eksi birin integrali, x kare eksi x eder.
Parça 1: Negatif Bölge
Önce üst sınır olan sıfırı yazıyoruz, sonra alt sınır olan eksi ikiyi çıkartıyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
