Parçalı Fonksiyon ve Bileşke İşlemi

Question

7. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı $$f(x) = \begin{cases} 4 \cdot x, & x > 5 \ 2 \cdot x, & x \leq 5 \end{cases}$$ fonksiyonu veriliyor. $$(fofof)(x) = 32$$ olduğuna göre, x kaçtır? A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16

Solvi · Accepted Answer

Selam Sude, gel bu fonksiyon sorusunu birlikte adım adım çözelim. Elimizde iki parçadan oluşan bir f fonksiyonu var. x beşten büyükse dört x, beş veya beşe eşitse iki x kuralını uyguluyoruz. Bu tür iç içe fonksiyon sorularında genelde en dıştan başlarız. f'in içindeki şu ifadeye, yani f bileşke f x değerine a diyelim. Şimdi, f fonksiyonu ne zaman otuz iki olur? İki durumu da inceleyelim. Eğer a beşten büyükse dört a eşittir otuz iki, buradan a sekiz gelir. Sekiz beşten büyük mü? Evet, bu geçerli bir durum. Diğer durumu kontrol edelim. Eğer a beşten küçük eşitse iki a eşittir otuz iki olur ki buradan a on altı gelir. Ancak on altı sayısı beşten küçük değil, bu yüzden bu ihtimali eliyoruz. Yani f bileşke f x değerinin sekiz olması gerektiğini bulduk. Şimdi f'in içindeki f x değerine b diyelim ve f b eşittir sekiz denklemini çözelim.

Parçalı Fonksiyon ve Bileşke İşlemi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm