Parçalı Fonksiyon Özellikleri
Yayınlanma:
4. $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$
$$f(x) = \begin{cases} x+2, & x \le 2 \\ 2-x, & x > 2 \end{cases}$$
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre
I. $f$ fonksiyonu $(-\infty, 2]$ aralığında bire birdir.
II. $f$ fonksiyonu örtendir.
III. $k < 0$ olmak üzere, $f(x) = k$ denkleminin iki farklı kökü vardır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nesrin, bu TYT fonksiyon sorusunu birlikte grafik çizerek adım adım çözelim.
f(x) Parçalı Fonksiyonu
Öncelikle fonksiyonumuzun kurallarını inceleyelim. İki farklı aralıkta tanımlanmış doğrusal fonksiyonlarımız var. Bu fonksiyonların grafiğini çizerek analizimizi çok daha kolaylaştırabiliriz.
Grafiği Çizelim
İlk parçamız x ikiye eşit veya ikiden küçükken çalışan x artı iki doğrusudur. x yerine iki yazdığımızda y değeri dört olur. Bu noktada fonksiyonumuz tanımlı olduğu için grafiğe kapalı bir nokta koyarak sola doğru grafiğimizi çizelim.
İkinci parçamız ise x ikiden büyükken çalışan iki eksi x doğrusudur. x yerine iki yazdığımızda değer sıfır olur, ancak eşitlik olmadığı için bu noktayı açık halka olarak belirtip sağa doğru aşağıya inen doğrumuzu tamamlayalım.
Grafiğimiz hazır olduğuna göre şimdi birinci öncülü değerlendirelim. f fonksiyonunun eksi sonsuz ile iki kapalı aralığında bire bir olduğu söylenmiş.
Öncül Analizleri
I. Öncül: Bire Birlik
Bu aralıkta fonksiyonumuz eğimi pozitif olan, yani sürekli artan bir doğrudur. Grafiğe yatay doğrular çizdiğimizde sadece bir noktada kesişirler. Bu yüzden birinci öncül kesinlikle doğrudur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
