Parçalı Fonksiyon Analizi

Question

1. $\mathbb{Z}$ tam sayılar kümesi olmak üzere,
$f: \mathbb{Z} 	o \mathbb{Z}$ fonksiyonu
$$f(x) = \begin{cases} x-2, & x < 0 \ x+2, & x \geq 0 \end{cases}$$
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre,
I. $f$ bire birdir.
II. $f$ içine fonksiyondur.
III. $f$ nin görüntü kümesi $\mathbb{Z} ∖ \{0\}$'dır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I ve III

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Hüsna, gel bu fonksiyon sorusunu birlikte adım adım inceleyelim. Fonksiyonumuz tam sayılardan tam sayılara tanımlanmış bir parçalı fonksiyon. İlk olarak, görüntü kümesini bulmak için x değerlerine göre sonuçları listeleyelim. Negatif tam sayılar için yani x sıfırdan küçükken, fonksiyona eksi bir, eksi iki gibi değerler verelim. Eksi bir için sonuç eksi üç, eksi iki için eksi dört olur. Yani sıfırdan küçük her tam sayı için eksi ikiden de küçük tam sayılar elde ederiz. Şimdi sıfır ve pozitif tam sayılara bakalım. x sıfır olduğunda sonuç iki, bir olduğunda üç, iki olduğunda dört olur. Bu durumda pozitif taraftan iki ve ikiden büyük tüm tam sayıları elde ediyoruz.

Parçalı Fonksiyon Analizi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm