Paralelkenarın Eksenlerle Bölünmesi
Yayınlanma:
35. Köşelerinin koordinatlarından ikisi $A(4,2)$ ve $B(-3,3)$ noktaları olan $ABCD$ paralelkenarının ağırlık merkezi $K(-1, 1)$ noktasıdır. Buna göre x ekseninin bu paralelkenardan ayırdığı parçaların alanları farkı kaç birimkaredir? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
Soruda görsel içerik var: A blurred coordinate plane is partially visible behind the question text. The question itself is entirely text-based, providing coordinates of two vertices A(4,2) and B(-3,3) and the centroid K(-1,1) of a parallelogram ABCD, which define the geometry of the problem.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, bu soruda paralelkenarın köşelerini bularak başlayıp, ardından x ekseninin bu alanı nasıl böldüğünü inceleyeceğiz.
Köşe Koordinatlarının Bulunması
Bir paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar. Bu yüzden ağırlık merkezi K noktası, karşılıklı köşelerin orta noktasıdır.
Öncelikle C noktasının koordinatlarını bulalım. İki kere eksi bir, eksi dörtten, C noktasının x değerini eksi altı buluruz.
Y koordinatını hesapladığımızda ise iki kere bir eksi ikiden sıfır sonucuna ulaşırız. Yani C noktası eksi altıya sıfır olur.
Şimdi aynı şekilde D noktasını hesaplayalım. İki kere K eksi B formülünü kullanıyoruz.
Hesaplamaları yaptığımızda D noktasının koordinatlarını bire eksi bir olarak elde ederiz.
Şimdi tüm köşe koordinatlarımızı toplu olarak yazıp analitik düzlemde canlandıralım.
Paralelkenarın Analitik Düzlemde Gösterimi
Köşeler:
* $A(4, 2)$
* $B(-3, 3)$
* $C(-6, 0)$
* $D(1, -1)$
Koordinat sisteminde paralelkenarımızı ve ağırlık merkezi K noktasını çizelim.
Dikkat ederseniz C noktasının y koordinatı sıfır olduğu için bu köşe tam olarak x ekseni üzerindedir.
x ekseni yani ye eşittir sıfır doğrusu, AD kenarını da bir E noktasında kesmektedir. Bu noktanın y koordinatı da sıfırdır.
A dörde iki ve D bire eksi bir noktaları arasındaki y değişimini oranlarsak, E noktasının x koordinatını iki olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
