Paralelkenarda Köşegen Uzunluğu
Yayınlanma:
3.
$A(-5, a)$
$B(0, -1)$
$C(-3, 3)$
$[AB] // Ox$
Analitik düzlemde verilen ABCD paralelkenarında $[BD]$ köşegeninin uzunluğu kaç birimdir?
A) $2\sqrt{2}$ B) $\sqrt{10}$ C) $2\sqrt{10}$ D) $4\sqrt{5}$ E) 9
Soruda görsel içerik var: Analitik düzlemde (x ve y eksenleri üzerinde) bir ABCD paralelkenarı çizilmiştir. A noktasının koordinatları $(-5, a)$, B noktasının koordinatları $(0, -1)$, C noktasının koordinatları $(-3, 3)$ olarak belirtilmiştir. D noktası da grafik üzerinde gösterilmiştir. [AB] kenarının x eksenine paralel olduğu ([AB] // Ox) bilgisi yandaki listede verilmiştir. Paralelkenarın içinde B'den D'ye uzanan bir köşegen (kırmızımsı renkte) çizilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar! Bu soruda analitik düzlemde verilen bir paralelkenarın köşegen uzunluğunu bulacağız. Önce verilen koordinatları ve paralelkenar özelliklerini inceleyelim.
Paralelkenar Analitiği
Bize A eksi beş virgül a, B sıfır virgül eksi bir ve C eksi üç virgül üç noktaları verilmiş. Ayrıca AB kenarının x eksenine paralel olduğu söyleniyor.
AB // Ox
Eğer AB doğrusu x eksenine paralelse, A ve B noktalarının ordinatları, yani y değerleri birbirine eşit olmalıdır.
Şimdi A noktasının koordinatlarını tam olarak biliyoruz: eksi beş virgül eksi bir. D noktasını bulmak için paralelkenarın temel özelliğini kullanalım: Karşılıklı köşelerin koordinatları toplamı birbirine eşittir.
Yani, A ile C'nin koordinatları toplamı, B ile D'nin koordinatları toplamına eşit olmalıdır. D noktasının koordinatlarına x virgül y diyelim.
Önce apsisleri, yani x değerlerini eşitleyelim. Eksi beş ile eksi üçün toplamı, sıfır ile x'in toplamına eşit olmalıdır.
Buradan x değerini eksi sekiz olarak buluruz.
Şimdi ordinatları, yani y değerlerini eşitleyelim. Eksi bir ile üçün toplamı, eksi bir ile y'nin toplamına eşit olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
