Paralelkenar ve Analitik Geometri Problemi

MathematicsAnalytic GeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

168. ABCD bir paralelkenar $|AE| = |EB|$ $A(2, 5)$ $F(3, 3)$ Yukarıdaki verilere göre, D ve B noktalarının koordinatlarının toplamı kaçtır?

Soruda görsel içerik var: ABCD paralelkenarı çizilmiştir. A noktası (2, 5) olarak verilmiştir. AB kenarı üzerinde E noktası vardır ve AE eşittir EB olacak şekilde E noktası AB'nin orta noktasıdır. D noktasından E noktasına bir doğru parçası çizilmiştir. F noktası (3, 3) olarak, bu doğru parçası üzerinde (DE doğrusu üzerinde) gösterilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Eser, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda verilenleri inceleyelim.

Analitik Geometri ve Paralelkenar

2
Adım 2

Soruda ABCD'nin bir paralelkenar olduğu, E noktasının AB kenarının orta noktası olduğu, A ve F noktalarının koordinatları verilmiş.

Verilenler

- $ABCD$ bir paralelkenar

- $|AE| = |EB|$

- $A(2, 5)$

- $F(3, 3)$

3
Adım 3

Şimdi bu durumu daha net görebilmek için şeklimizi çizelim ve verilen noktaları yerleştirelim.

A(2, 5)BECDF(3, 3)
4
Adım 4

Şimdi benzerlik kuralları yardımıyla F noktasının köşegen üzerindeki yerini belirleyelim.

Kelebek Benzerliği

5
Adım 5

AB kenarı CD kenarına paralel olduğu için, AFE üçgeni ile CFD üçgeni arasında kelebek benzerliği vardır.

Paralelkenarda karşılıklı kenarlar paraleldir:

$$AB \parallel CD$$

6
Adım 6

E noktası AB'nin orta noktası olduğundan, AE uzunluğu CD uzunluğunun yarısıdır. Bu durumda benzerlik oranımız bire iki olur.

$$\frac{AE}{CD} = \frac{AE}{AB} = \frac{1}{2}$$
7
Adım 7

Bu oran bize, AF uzunluğunun FC uzunluğuna oranının da bire iki olduğunu gösterir. Yani FC uzunluğu, AF uzunluğunun iki katıdır.

$$\frac{AF}{FC} = \frac{AE}{CD} = \frac{1}{2} \implies FC = 2 \cdot AF$$
8
Adım 8

Harika! Şimdi bu benzerlik oranını kullanarak C noktasının koordinatlarını bulalım.

C Noktasının Koordinatları

A ve F noktalarından yararlanalım:

- $A(2, 5)$

- $F(3, 3)$

9
Adım 9

A'dan F'ye giden vektörü bulalım. Bunun için F'nin koordinatlarından A'nın koordinatlarını çıkarıyoruz.

$$\vec{AF} = F - A = (3-2, \ 3-5) = (1, \ -2)$$
10
Adım 10

FC vektörü AF vektörünün iki katı olduğuna göre, iki ile çarparak FC vektörünü ikiye eksi dört olarak buluruz.

$$\vec{FC} = 2 \cdot \vec{AF} = 2 \cdot (1, \ -2) = (2, \ -4)$$

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Analytic Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Eğimler Toplamını Hesaplama Analytic Geometry · Orta Doğru Eğimi Hesaplama Analytic Geometry · Kolay Kare Karton Kesimi Analytic Geometry · Zor En kısa yüzme yolu problemi Analytic Geometry · Orta Paralel Kenarın Köşe Noktaları Analytic Geometry · Orta Doğru Parçası Orta Noktası Hesaplama Analytic Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir