Parabolik Eğri ve Alan Hesabı
Yayınlanma:
Şekil 1'deki kâğıt, açıldığında Şekil 2'deki ABCD karesi elde edilmektedir.
Bu durumda DKE, tepe noktası K olan parabolik bir eğri olmaktadır.
$|AN| = |NK| = |DM| = |ML| = 2$ br
Şekil 1'deki kırmızı boyalı bölgenin alanı $A_1$, 2. bölgedeki kırmızı boyalı bölgenin alanı $A_2$ olmak üzere
$$\frac{A_1 + A_2}{A_2 - A_1}$$
ifadesinin değeri kaçtır?
A) $\frac{16}{11}$ B) $2$ C) $\frac{7}{3}$ D) $\frac{20}{11}$ E) $\frac{3}{2}$
Soruda görsel içerik var: İki figür bulunmaktadır. Şekil 1, bir kare (ABCD) içerisinde katlanmış bir kâğıdı göstermektedir. A-N-K segmenti üst tarafta, D-M-L alt tarafta yer alır. |AN|=|NK|=|DM|=|ML|=2 br olarak belirtilmiştir. Şekil 2, katlanmış kâğıdın açılmış halini gösterir; burada bir parabol tepesi K noktasında olan bir kâğıt kenarı ile tanımlanmıştır. Kırmızı ve sarı boyalı bölgeler, parabolün altında ve kâğıdın geri kalanında yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Fuat, bu katlama ve parabol sorusunu ozenle adım adım çözelim.
Katlama Mantığı ve Kenar Uzunluğu
Şekil birde, kağıdın sağ tarafı katlanarak genişliği iki birim olan mavi bölgeyi oluşturmuş.
Bu kağıt sağa doğru tamamen açıldığında kenar uzunluğu altı birim olan kareyi tamamlar.
Şimdi ikinci şekilde oluşan kareyi ve üzerindeki parabolü bir koordinat sistemine yerleştirelim.
D noktasını orijin kabul ettiğimizde, tepe noktası olan K, dörde altı koordinatlarında olur. Parabolün genel denklemini yazalım.
Parabol Denklemi
Tepe noktasının x değeri dört, y değeri altıdır.
Parabol başlangıç noktasından yani sıfıra sıfırdan geçiyor. x yerine sıfır yazıp sonucu sıfıra eşitleyelim.
Buradan on altı a eşittir eksi altı gelir, ve a katsayısını eksi üç bölü sekiz olarak buluruz.
Denklemdeki parantez karesini açtığımızda ilginç bir şey olacak.
Terimleri dağıttığımızda sabit sayılar birbirini götürür ve geriye çok sade bir denklem kalır.
İlk olarak A iki alanını hesaplayalım. Bu alan, eksi yüklü bölgenin ikinci şekildeki hali, yani sıfırdan altıya kadar parabolün altında kalan tüm alandır.
A_2 Alanının Hesabı
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
