Parabol ve Doğrunun Kesim Noktaları

Merhaba Abdurrahim, seninle birlikte bu harika parabol ve doğru ilişkisi sorusunu adım adım çözelim.

Soruda bir parabol ile bir doğrunun, ikiye dört noktasına göre simetrik iki noktada kesiştiği söyleniyor. Önce bu geometrik durumu zihnimizde canlandıralım.

İki noktanın A noktasına göre simetrik olması, A noktasının bu iki kesim noktasının tam orta noktası olduğu anlamına gelir.

Orta noktanın apsisi yani x değeri, uç noktaların apsislerinin aritmetik ortalamasına eşittir. Bu bağıntıyı yazalım.

Buradan, kesişim noktalarının apsisleri toplamı olan x bir artı x ikinin dört olduğunu buluruz.

Harika! Şimdi de bu kesişim noktalarının apsislerini veren ortak denklemi kuralım.

Eşitliğin sağ tarafındaki terimleri, yani x artı iki ifadesini sol tarafa eksi olarak geçirelim.

Şimdi sol taraftaki terimleri düzenleyelim. Beş eksi iki bize üç verecektir.

Buradaki x'li terimleri eksi x parantezine alalım. Eksi parantezinde, a eksi iki artı bir çarpı x elde ederiz.

Parantez içini düzenlersek, x'in katsayısı eksi parantezinde a eksi bir olur. Ortak denklemimizi en sade haline getirdik.

Oluşan bu ikinci dereceden denklemin kökleri, kesişim noktalarının apsisleri olan x bir ve x ikidir.