Parabol ve Doğru ile Sınırlı Bölgenin Alanı

Merhaba Nisanur, gel bu güzel parabol sorusunu birlikte çözelim. Şekilde bir parabol, bir yatay doğru ve içlerinde oluşan boyalı bir dörtgen görüyoruz.

İlk olarak elimizdeki parabolün denklemini yazalım. Parabolümüz ye eşittir eksi x kare bölü iki artı altı olarak verilmiş.

Boyalı bölge bir eşkenar dörtgen veya deltoid gibi görünüyor. Alanını bulmak için köşegen uzunluklarına ihtiyacımız var. Önce parabolün x eksenini kestiği noktayı bulalım, yani ye gördüğümüz yere sıfır yazalım.

Buradan x kare bölü iki eşittir altı olur.

İçler dışlar çarpımı yaparsak x kare eşittir on iki gelir. Ancak grafiğe baktığımızda dörtgenin bir köşesinin orijinde, diğerinin ise pozitif x ekseni üzerinde bir yerde olduğunu görüyoruz. Bu parabol denklemi orijinden geçmiyor, demek ki şekil bir simetriye sahip.

Şekli daha dikkatli incelersek, dörtgenin yatay köşegeninin x ekseni üzerinde olduğu görülüyor. Dörtgenin sağ ucu parabolün x eksenini kestiği noktadır. Az önce bulduğumuz köklerden pozitif olanı alırsak bu uzunluk iki kök üç birimdir.

Dikey köşegen ise ye eşittir dört doğrusu üzerindeki noktalarla belirlenmiş. Parabol ile ye eşittir dört doğrusunun kesişim noktalarını bulalım.

Altıyı karşıya atarsak eksi x kare bölü iki eşittir eksi iki olur.

Buradan x kare eşittir dört, yani x'i iki veya eksi iki olarak buluruz.