Parabol Üzerindeki Noktanın Uzaklığı

Merhaba! Bu soruda analitik düzlemde verilen bir parabol ve bir doğru parçasıyla ilgili geometri ve fonksiyon bilgilerimizi birleştireceğiz. Öncelikle elimizdeki bilgileri inceleyelim.

Parabolün denklemi y eşittir eksi bir bölü dört çarpı, x artı dört çarpı, x eksi iki olarak verilmiş. Bu denklemden parabolün x eksenini kestiği noktaları hemen görebiliriz.

Grafikte B ve C noktaları x ekseni üzerindedir. Denklemi sıfıra eşitlediğimizde x eşittir eksi dört ve x eşittir iki değerlerini buluruz. O halde B noktası eksi dört virgül sıfır, C noktası ise iki virgül sıfır noktasıdır.

Soru bize B O A açısının C O A açısına eşit olduğunu söylüyor. O noktası orijin olduğuna göre, x ekseni üzerindeki bu açılar birbirine eşitse, O A doğrusu aslında birinci açıortay doğrusu üzerindedir. Yani bu açılar doksanar derecedir diyebiliriz.

Ancak şekle dikkatli bakarsak, O A doğrusu dar açı yapmaktadır. Bu eşitlik bize O A nın y ekseni üzerinde olduğunu ya da x ekseniyle yaptığı açının kırk beş derece olduğunu söylemez, doğrudan O A'nın eğimini düşünmeliyiz.

Hemen bir düzeltme yapalım: Grafikte O noktası başlangıç noktasıdır. B, O ve C noktaları x ekseni üzerindedir çünkü parabolün kökleridir. B O A ve C O A açılarının eşit olması, O A nın x eksenine dik olduğu, yani A noktasının y ekseni üzerinde olduğu anlamına gelir.