Parabol Üzerinde Yatay Yol Hesabı
Yayınlanma:
8. Şekil-I'de parabol biçimindeki bir pistin A noktasından serbest bırakılan bir topun bir süre sonraki konumu Şekil-II'de verilmiştir. Topun; Şekil-I'de zeminden yüksekliği $|AH| = 16$ metre iken, Şekil-II'de ise zeminden yüksekliği $|CK| = 8$ metredir. $[AB]$ zemine paralel konumda ve $|AB| = 32$ metre olduğuna göre, topun A noktasından C noktasına gidene kadar yatayda aldığı yol $|HK|$ kaç metredir?
A) 24
B) $20 + 4
{2}$
C) $20 - 4
{2}$
D) $16 + 8
{2}$
E) 28
Soruda görsel içerik var: İki şekilden oluşan bir görseldir. Şekil-I'de parabolik bir pist ve üzerinde A noktasında duran bir top var. A noktasının zemine dik uzaklığı |AH| = 16 m'dir. Şekil-II'de top parabolik pist üzerinde C noktasındadır. C noktasının zemine dik uzaklığı |CK| = 8 m'dir. Ayrıca A ve B noktalarını birleştiren yatay doğrunun uzunluğu |AB| = 32 m olarak belirtilmiştir. Şekil-II'deki yatay uzaklık |HK| sorulmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, parabolik bir pist üzerinde hareket eden bir topun yatayda aldığı yolu hesaplayacağımız bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Parabol Pist Problemi
Pisti bir koordinat sistemi üzerine yerleştirelim. Tepe noktasını orijin yani sıfıra sıfır noktası olarak kabul etmek işimizi çok kolaylaştıracaktır.
Tepe noktası orijinde olan parabolün denklemi ye eşittir a çarpı x kare şeklindedir.
Soruda A B uzunluğunun otuz iki metre olduğu ve zemine paralel olduğu verilmiş. Parabol simetrik olduğu için, bu uzunluk tepe noktasının her iki yanına on altışar metre olarak dağılır.
A noktasının yüksekliği on altı metre olarak verilmiş. O halde A noktasının koordinatları eksi on altıya on altı, B noktasınınki ise artı on altıya on altı olur.
Şimdi bu koordinatları denklemde yerine yazarak a katsayısını bulalım. On altı eşittir a çarpı on altının karesi.
Buradan a katsayısını bir bölü on altı olarak buluruz. Yani parabol denklemimiz ye eşittir x kare bölü on altı oldu.
Şimdi C noktasının konumunu belirleyelim. Şekil ikide C noktasının zeminden yüksekliğinin sekiz metre olduğu belirtilmiş.
C Noktasının Analizi
Denklemde ye yerine sekiz yazarak C noktasının apsisini bulalım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
