Parabol Üzerinde Açıortay Problemi

Selam Şeyma, analitik düzlemde bir parabol ve üzerinde bir doğru parçası ile ilgili harika bir geometri sorusuyla karşı karşıyayız.

Öncelikle bize verilen parabolün denklemini ve grafiğini inceleyelim. Parabol y eşittir eksi bir bölü dört çarpı x artı dört çarpı x eksi iki şeklinde verilmiş.

Bu denklemden parabolün x eksenini kestiği noktaları hemen görebiliriz. x artı dört çarpanı bize x eşittir eksi dördü, x eksi iki çarpanı ise x eşittir ikiyi verir.

Grafikte görülen B noktası x ekseninin negatif tarafında olduğu için koordinatları eksi dörde sıfırdır. C noktası ise pozitif tarafta, yani ikiye sıfır noktasıdır.

Şimdi sorunun can alıcı noktasına, yani açıortay özelliğine bakalım. B O A açısının ölçüsü, C O A açısının ölçüsüne eşitmiş.

O noktası orijin, B ve C noktaları ise x ekseni üzerindedir. O A doğrusu bu iki açıyı ortaladığına göre, bu doğru y ekseni ile de belli bir açı yapar.

Ancak dikkat ederseniz, O B ve O C yollarının toplamı bir doğru oluşturuyor. Bu açıların eşit olması, O A doğrusunun y ekseni üzerinde olması veya y ekseniyle simetrik bir açı yapması anlamına gelir.

fakat bir saniye, B O A ve C O A açıları bütünler değil. Her iki açı da x ekseni ile yapılıyor. Bu durum ancak O A doğrusunun eğim açısının 45 veya 135 derece olmasıyla mümkündür.

A noktası parabolün üzerinde ve birinci bölgede göründüğü için koordinatlarına k virgül k diyebiliriz. Çünkü açıortay doğrusu y eşittir x doğrusudur.