Parabol biçimindeki pistte yatay yol hesabı
Yayınlanma:
8. Şekil-I'de parabol biçimindeki bir pistin A noktasından serbest bırakılan bir topun bir süre sonraki konumu Şekil-II'de verilmiştir. Topun; Şekil-I'de zeminden yüksekliği $|AH| = 16$ metre iken, Şekil-II'de ise zeminden yüksekliği $|CK| = 8$ metredir. $[AB]$ zemine paralel konumda ve $|AB| = 32$ metre olduğuna göre, topun A noktasından C noktasına gidene kadar yatayda aldığı yol $(|HK|)$ kaç metredir? A) 24 B) $20+4\sqrt{2}$ C) $20-4\sqrt{2}$ D) $16+8\sqrt{2}$ E) 28
Soruda görsel içerik var: İki figür gösterilmektedir. Şekil-I, parabolik bir pistin başlangıç durumunu gösterir, top A noktasında ve yerden yüksekliği |AH|=16m'dir. Şekil-II ise topun C noktasındaki konumunu gösterir, yerden yüksekliği |CK|=8m'dir. [AB] çizgisi zemine paraleldir ve uzunluğu 32 metredir. Yatay eksende H'den K'ya olan mesafeyi bulmamız istenmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Havvanur! Bu güzel parabol sorusunu seninle adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen şekilleri ve bilgileri inceleyelim.
Parabol Üzerinde Hareket Eden Top
Gördüğün gibi, parabolik bir pistimiz var. Bu pistin en alt noktasını tepe noktası olarak kabul edip koordinat sisteminin orijini olan sıfıra sıfır noktasına yerleştirelim.
A ve B noktaları zeminden on altı metre yükseklikte ve aralarındaki yatay mesafe otuz iki metre olarak verilmiş. Parabolün simetrisinden dolayı, A noktasının koordinatları eksi on altıya on altı, B noktasının koordinatları ise artı on altıya on altı olur.
Şimdi, tepe noktası orijinde olan parabolün genel denklemini yazalım. Bu denklem ye eşittir a carpi x kare biçimindedir.
A noktasının koordinatlarını denklemde yerine yazarak a katsayısını bulalım. x yerine eksi on altı, ye yerine ise on altı yazıyoruz.
Eksi on altının karesi iki yüz elli altıdır. Buradan a değerini yalnız bırakırsak on altı bölü iki yüz elli altı elde ederiz.
Sadeleştirme yaparsak, a katsayısını bir bölü on altı olarak buluruz.
Böylece parabolümüzün denklemini tam olarak elde etmiş olduk: ye eşittir bir bölü on altı x kare.
Şimdi yeni bir sayfada, Şekil ikiye göre C noktasının koordinatlarını bulalım.
C Noktasının Koordinatlarının Bulunması
Soruda C noktasının zeminden yüksekliği yani ye değeri sekiz metre olarak verilmiş.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
