Para Kasası Kolu Dönüş Sayısı ve Çiftlik-Teklik Sorusu
Yayınlanma:
11. Yukarıdaki görselde Ahmet'in evinde bulunan para kasasının kolunun başlangıçtaki konumu gösterilmiştir. Kol ok yönünde dönmekte olup her çevirmede çeyrek tur dönmektedir. Şekil 1, Şekil 2. Ahmet kolu $a \cdot b$ kez çevirirse Şekil 1'deki görüntü, $c \cdot d$ kez çevirirse Şekil 2'deki görüntü oluşmaktadır. Buna göre, I. $(a + b) \cdot c$ çifttir. II. $b \cdot c + b \cdot d$ çifttir. III. $a + b + c + d$ çifttir yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III
Soruda görsel içerik var: Üstte bir çelik para kasası görseli var. Altında, kasaya ait çevirme kolunun başlangıç durumunu gösteren bir artı işareti şeklinde simge var (yatay kırmızı, dikey mavi çubuklar). Şekil 1'de aynı merkezde, kolların konumunun değiştiği bir durum gösterilmiştir; mavi kol yatay, kırmızı kol dikey konuma gelmiştir. Şekil 2'de ise kolların başlangıçtaki gibi yatay kırmızı, dikey mavi olduğu görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Rabia, seninle birlikte bu güzel temel kavramlar sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak para kasası kolunun hareketini analiz edelim.
Kasa Kolunun Dönüş Analizi
Kasa kolu saat yönünde dönüyor ve her çevirmede çeyrek tur atıyor. Başlangıçta dikey kolun turuncu olduğunu görebiliyoruz.
| Çevirme Sayısı | Dikey Kol | Yatay Kol | Oluşan Görüntü |
|---|---|---|---|
| Başlangıç (0) | Turuncu | Mavi | Şekil 2 |
| 1 Çevirme | Mavi | Turuncu | Şekil 1 |
| 2 Çevirme | Turuncu | Mavi | Şekil 2 |
| 3 Çevirme | Mavi | Turuncu | Şekil 1 |
Tablodan net bir şekilde görebileceğimiz gibi, tek sayıda çevirmeler bizi Şekil 1'e, çift sayıda çevirmeler ise Şekil 2'ye ulaştıracaktır.
Şimdi soruda verilen değişkenlerin teklik ve çiftlik durumlarını belirleyelim.
Teklik - Çiftlik Durumları
Ahmet kolu a çarpı b kez çevirdiğinde Şekil bir oluştuğuna göre, a çarpı b çarpımı tek bir sayı olmalıdır.
Çarpımın tek olması için hem a hem de b sayılarının tek olması gerekir. Şimdi c çarpı d'ye bakalım.
c çarpı d kez çevrildiğinde Şekil iki oluştuğu için bu çarpım çifttir. Yani c veya d sayılarından en az biri çift olmalıdır.
Bu bulguları kullanarak öncülleri sırasıyla değerlendirelim.
Öncüllerin Değerlendirilmesi
Bilinenler: $a$ tek, $b$ tek ve $c \cdot d$ çift.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
