Özkütle ve Mutlak Değer Problemi
Yayınlanma:
14. x ve y birer tam sayı olmak üzere,
[Kırmızı Kare] |y - x| g/cm³
[Sarı Kare] |x - 2| g/cm³
[Yeşil Kare] |2x + 8| g/cm³
boyutları aynı ve özkütleleri yukarıda verilen üç cisim aynı anda içi suyla dolu kovaya bırakılıyor.
Bu üç cismin batarkenki anlık görüntülerinden biri [Su dolu kova içinde kırmızı kare yukarıda, sarı ve yeşil kare aşağıda çizimi] şeklinde olduğuna göre, x'in en büyük değeri için y'nin alabileceği kaç farklı değer vardır?
Soruda görsel içerik var: Üç farklı renkli kare (kırmızı, sarı, yeşil) ve bunların özkütlelerini gösteren $|y - x|$, $|x - 2|$, $|2x + 8|$ ifadeleri bulunur. Alt kısımdaki görselde, suyla dolu bir kovanın içinde kırmızı karenin üstte, sarı ve yeşil karelerin ise altta olduğu bir batma durumu gösterilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hale, bu harika fizik ve matematik ortak sorusunu seninle birlikte adım adım çözelim.
Soru Analizi
Boyutları (hacimleri) aynı olan üç cismin özkütleleri verilmiş:
- Turuncu cisim: $d_T = |y - x| \text{ g/cm}^3$
- Sarı cisim: $d_S = |x - 2| \text{ g/cm}^3$
- Yeşil cisim: $d_Y = |2x + 8| \text{ g/cm}^3$
Görselde sarı ve yeşil cisimlerin aynı hizada batmakta olduğunu görüyoruz. Boyutları ve dolayısıyla hacimleri eşit olan bu iki cisim aynı seviyede battıklarına göre özkütleleri birbirine eşit olmalıdır.
Şimdi bu mutlak değerli denklemi çözerek x'in alabileceği değerleri bulalım. İki farklı durumumuz var.
x Değerinin Bulunması
Birinci durumda, mutlak değerlerin içleri birbirine doğrudan eşit olabilir.
Bu denklemi çözersek, x'i sağ tarafa, sekizi sol tarafa atarak x eşittir eksi on buluruz.
İkinci durumda ise, bir taraf diğerinin negatiflisine eşit olabilir.
Eksi işaretini parantez içine dağıtalım.
Eksi iki x'i sol tarafa artı olarak, eksi ikiyi sağ tarafa artı olarak geçirelim. Buradan üç x eşittir eksi altı elde ederiz.
Her iki tarafı üçe böldüğümüzde, x'in ikinci değerini eksi iki olarak buluruz.
Bulduğumuz iki x değerini karşılaştıralım. Soru bizden x'in en büyük değerini istiyor.
x'in En Büyük Değeri
Eksi on ve eksi iki değerlerinden en büyüğü eksi ikidir. Bu yüzden x eşittir eksi iki değerini seçeceğiz.
Bu değer için sarı ve yeşil cisimlerin özkütlesini kontrol edelim. Eksi iki eksi iki mutlak değer içinde dört yapar. Suyun özkütlesi bir olduğu için, dört birden büyüktür ve bu cisimler gerçekten de batmaktadır.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
