Özdeş Fayanslar ile Oluşturulan Yapının Çevre Uzunluğu
Yayınlanma:
11. Ön yüzü dikdörtgen şeklinde özdeş dört fayans aralarında boşluk kalmayacak şekilde birleştirilerek aşağıdaki yapı oluşturulmuştur.
Fayanslardan birinin santimetre cinsinden kenar uzunlukları aralarında asal olup bu yapının görünen yüzünün alanı $240 \text{ cm}^2$ dir.
Buna göre bu yapının çevre uzunluğu en az kaç santimetredir?
A) 84
B) 78
C) 76
D) 72
Soruda görsel içerik var: Şekilde dört adet özdeş dikdörtgen fayansın birleşimiyle oluşmuş bir yapı görülmektedir. Yapı, orta kısımda yan yana duran iki yatay fayans ve bunların üstüne ile altına merkezli olarak yerleştirilmiş birer dikey fayans ile oluşturulmuştur. Orta kısmın üstünde bir fayans, altında bir fayans, ortada ise iki fayans yan yana olacak şekilde 'artı' benzeri ancak daha geniş bir yapı oluşturulmuştur. Üstteki fayansın üzerine el yazısıyla '240' notu düşülmüştür.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif! Seninle birlikte LGS sınavında karşına çıkabilecek çok güzel bir geometri ve çarpanlar-katlar sorusunu adım adım çözelim.
Soru Analizi
- Özdeş 4 fayans birleştirilmiştir.
- Toplam alan $240\text{ cm}^2$'dir.
- Fayans kenarları aralarında asaldır.
İlk adım olarak, yapımızı oluşturan özdeş dört fayansın her birinin alanını bularak başlayalım.
1. Bir Fayansın Alanı
Toplam alan iki yüz kırk santimetrekareyi fayans sayısına, yani dörde bölerek bir fayansın alanını altmış santimetrekare buluruz.
Fayansımızın kısa kenarına a, uzun kenarına b diyelim. Alanı altmış olduğuna göre, a ile b'nin çarpımı altmış olmalıdır.
2. Kenar Uzunlukları ve Aralarında Asallık
Soruda bu kenarların aralarında asal olduğu belirtilmiş. Çarpımı altmış olan pozitif tam sayı çiftlerinden aralarında asal olanları belirleyelim.
| Kısa Kenar (a) | Uzun Kenar (b) | Aralarında Asal Mı? |
|---|---|---|
| $1$ | $60$ | Evet |
| $2$ | $30$ | Hayır |
| $3$ | $20$ | Evet |
| $4$ | $15$ | Evet |
| $5$ | $12$ | Evet |
| $6$ | $10$ | Hayır |
Şimdi de bu yapının çevre uzunluğunu veren genel formülü bulalım. Şekli çizip kenarları tek tek inceleyelim.
3. Yapının Çevre Formülü
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
