Özdeş Dikdörtgenlerden Oluşturulan Şeklin Çevresi
Yayınlanma:
7. 14 tane özdeş dikdörtgenin birleştirilmesiyle oluşturulan aşağıdaki dikdörtgenin çevresi $24\sqrt{12}$ birimdir. [Görsel: Dikdörtgen yapısı] Buna göre, [Görsel: 3 adet yan yana dikdörtgen] şeklinin çevresi kaç birimdir? A) $32\sqrt{2}$ B) $32\sqrt{3}$ C) $34\sqrt{2}$ D) $34\sqrt{3}$ E) $36\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: Görselin sol üst kısmında küçük bir dikdörtgenin kısa kenarının değeri y ve uzun kenarının değeri 5 olarak belirtilmiştir. Sağ üstte 5x = 2y notu ile x ve y'nin oranlarını ifade eden k değerleri (x=2k, y=5k) yazılıdır. Ortada 14 tane özdeş dikdörtgenin birleştirilmesiyle oluşmuş büyük bir dikdörtgen yer almaktadır: solda 2 dikey, 4 yatay yerleşim, sağda 2 dikey ve 4 yatay yerleşim şeklinde simetrik bir yapı vardır. Sorunun son kısmında ise yan yana getirilmiş 3 adet küçük dikdörtgenden oluşan bir şekil gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nursena, bu soruda özdeş dikdörtgenlerden oluşan şekillerin çevrelerini hesaplayacağız. Hazırsan başlayalım.
Özdeş Dikdörtgen Problemi
İlk olarak her bir küçük dikdörtgenin kısa kenarına x, uzun kenarına y diyelim. Şekle baktığımızda 5 tane kısa kenarın, 2 tane uzun kenara eşit olduğunu görüyoruz.
Buradan oran kurarsak, x değerine 2 k, y değerine ise 5 k diyebiliriz.
Şimdi büyük şeklin çevresini k cinsinden bulalım. Üst kenar 2 tane uzun ve bir grup kısa kenardan oluşuyor. Toplam çevre 24 kök 12 olarak verilmiş.
Büyük dikdörtgenin yatay kenarı 2 y artı 5 x, dikey kenarı ise y artı x'tir. Çevreyi hesaplayalım.
x yerine 2 k ve y yerine 5 k yazalım. Üç kere 5 k artı altı kere 2 k, toplam 27 k yapar. İkiyle çarptığımızda çevre 54 k olur.
Buradan k değerini yalnız bırakalım. Her iki tarafı 54 e bölersek k eşittir 48 kök 3 bölü 54 olur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
