Oyun Konsolu Modüler Aritmetik Sorusu
Yayınlanma:
18. [Görsel: Bir oyun konsolu] Yukarıdaki oyun konsolunda,
A bölmesi: {1, 2, 3}
B bölmesi: {1, 2, 3, 4}
C bölmesi: {1, 2, 3, 4, 5}
rakamlarından oluşmaktadır. Oyun konsolundaki kolun bir kez çevrilmesiyle bölmelerindeki rakamlar birer artmakta ve bölmedeki en büyük sayıdan sonra tekrar başa dönmektedir.
Örnek: Oyun konsolu Şekil 1'deki gibiyken kol bir kez çevrildiğinde Şekil 2'deki gösterildiği gibi olur. [Görsel: Şekil 1 (2, 4, 5) -> Şekil 2 (3, 1, 1)]
A, B, C bölmelerindeki rakamlar aynı olduğunda oyun kazanıldığına göre, oyun konsolu [Görsel: A=3, B=3, C=3] şeklinde görünürken kol en az kaç kez çevrilirse oyun kazanılmış olur?
A) 60
B) 61
C) 58
D) 59
E) 62
Soruda görsel içerik var: Görselde bir oyun konsolu şeması bulunmaktadır. Üst kısımda A, B, C bölmeli bir konsol ve bir kol yer alır. Altında örnek bir durum (Şekil 1'de 2, 4, 5 iken kol çevrilince Şekil 2'de 3, 1, 1 olması) verilmiştir. En altta ise A, B, C bölmelerinde 3, 3, 3 rakamlarının göründüğü nihai bir durum ve sorunun cevap seçenekleri (A, B, C, D, E) bulunmaktadır. Yan taraflarda elle yazılmış karalamalar ve aritmetik işlemler mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bugün bu TYT matematik sorusunda, modüler aritmetik kullanarak oyun konsolundaki bölmelerin ne zaman aynı sayıyı göstereceğini bulacağız.
Oyun Konsolu Problemi
Kuralımız şöyle: A bölmesi üçte bir, B bölmesi dörtte bir, C bölmesi ise beşte bir devrediyor. Kol her çekildiğinde sayılar birer artıyor.
Bölme Periyotları:
- A: {1, 2, 3} (Periyot: 3)
- B: {1, 2, 3, 4} (Periyot: 4)
- C: {1, 2, 3, 4, 5} (Periyot: 5)
Oyunu kazanmak için A, B ve C bölmelerindeki sayıların aynı olması gerekiyor. Bu sayılar ancak küme elemanlarının ortak olduğu değerler olabilir.
Ortak Sayıları Belirleme
Tüm kümelerde ortak olan rakamlar: {1, 2, 3}
Yani oyun üç farklı durumda kazanılabilir: Hepsi bir olduğunda, hepsi iki olduğunda veya hepsi üç olduğunda.
Başlangıç durumumuz üç üç üç olarak verilmiş. Kolu en az kaç kez çevirirsek tekrar bu veya benzeri bir eşitliğe ulaşırız, inceleyelim. Kolu 'n' kez çevirdiğimizi düşünelim.
Adım Sayısını Hesaplama
Bölmeler 1'den başladığı için aslında mod değerleri tam sıfır olduğunda en büyük rakamı gösterirler. Şimdi durumları tek tek analiz edelim.
Birinci durumu ele alalım. Hepsinin bir olmasını istiyoruz. Bu durumda n mod üç bir, n mod dört bir ve n mod beş bir olmalı.
Durum 1: (1, 1, 1)
Bu da n eksi bir sayısının üç, dört ve beşin ortak katı olması demektir. EKOK üç, dört, beş atmıştır.
İkinci durumu, yani hepsinin iki olmasını deneyelim.
Durum 2: (2, 2, 2)
Burada da n eksi iki sayısı atmışın katı olmalıdır. Yani n değerimiz atmış iki olabilir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
