Ortakareli Sayı Problemi

Merhaba Samihan, seninle birlikte bu güzel matematik sorusunu adım adım çözelim.

Öncelikle soruda tanımlanan ortakareli sayı kavramını inceleyelim. Üç basamaklı bir a be ce sayısı verildiğinde, a be ve be ce iki basamaklı sayılarının her ikisinin de bir tam kare olması gerekiyor.

İki basamaklı tam kare sayıları listeleyerek işe başlayalım. Bu sayılar bizim olası a be ve be ce sayılarımız olacak.

Şimdi a be ve be ce sayılarındaki ortak harfe, yani be rakamına odaklanalım.

Yani be rakamı, hem bir tam kare sayının birler basamağı, hem de başka bir tam kare sayının onlar basamağı olmalıdır.

Olası tam karelerin birler basamaklarını listeleyelim. On altının birler basamağı altı, yirmi beşinki beş, otuz altınki altı, kırk dokuzunki dokuz, altmış dördünki dört ve seksen birinki birdir.

Benzer şekilde, onlar basamaklarını listeleyelim. On altının onlar basamağı bir, yirmi beşinki iki, otuz altınki üç, kırk dokuzunki dört, altmış dördünki altı ve seksen birinki sekizdir.

Bu iki kümenin kesişimini alırsak, be rakamının alabileceği değerleri buluruz. Kesişim kümesi bir, dört ve altı rakamlarından oluşur.

İlk durum olarak be rakamının bir olduğu durumu inceleyelim.

A be sayısı birler basamağı bir olan iki basamaklı bir tam kare olmalıdır. Bu sayı sadece seksen birdir. Dolayısıyla a sekiz olur.

Be ce sayısı ise onlar basamağı bir olan bir tam kare olmalıdır. Bu sayı ise sadece on altıdır. Dolayısıyla ce altı olur.

Bu durumda elde ettiğimiz üç basamaklı a be ce sayısı sekiz yüz on altı olarak bulunur.