Ortak Katlar Sorusu
Yayınlanma:
5. Bir defterin bir tarafına Arda 12 ve katlarını, diğer tarafına Ezgi 9 ve katlarını yazıyor. Her ikisinin de son yazdıkları sayılar 180 olduğuna göre, kaç farklı sayıyı ortak olarak yazmışlardır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7
Soruda görsel içerik var: Bir defterin açık halini temsil eden bir çizim vardır. Sol sayfada üst kısımda 'Arda' yazılı ve altında '12, 24, ...' dizisi bulunmaktadır. Sağ sayfada alt kısımda 'Ezgi' yazılı ve yanında '9, 18, 27, ...' dizisi yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba EylülmsMKA, seninle birlikte bu güzel soruyu çözelim. Sorumuzda Arda'nın on ikişer, Ezgi'nin ise dokuzar ritmik sayarak katlarını yazdığını görüyoruz.
Problem Analizi
- Arda'nın yazdığı sayılar: $12, 24, \dots$
- Ezgi'nin yazdığı sayılar: $9, 18, 27, \dots$
Her ikisi de en son yüz seksen sayısını yazmıştır. Bizden bu iki arkadaşın ortak olarak yazdığı kaç farklı sayı olduğunu bulmamız isteniyor.
Son Yazılan Sayı
Her ikisinin de son yazdığı sayı: 180
Yeni bir sayfaya geçelim ve çözüm stratejimizi belirleyelim. Ortak yazılan sayılar hem on ikinin hem de dokuzun ortak katı olmak zorundadır.
Çözüm Stratejisi
Ortak sayılar, $12$ ve $9$ sayılarının ortak katları olmalıdır.
En küçük ortak katı bulmak için EKOK hesaplamalıyız.
İlk olarak on iki ve dokuz sayılarının en küçük ortak katını, yani EKOK'unu bulalım.
On iki sayısını asal çarpanlarına ayırırsak iki üzeri iki çarpı üç elde ederiz. Dokuz ise üçün karesidir.
Bu iki sayının en küçük ortak katını bulmak için en büyük üslere sahip asal çarpanları çarparız. Yani iki üzeri iki ile üçün karesini çarparız.
Dört çarpı dokuzdan en küçük ortak katımız otuz altı olarak bulunur.
Harika! Şimdi de otuz altının katı olan ve yüz seksene kadar giden sayıları listeleyelim.
Ortak Katların Listelenmesi
Ortak katlar $36$ sayısının katları olacaktır ve son sayı $180$'dir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
