Oranlama ve Ölçeklendirme Problemi
Yayınlanma:
25. Cihan iki ucunda 0,5 cm boşluk bulunan 6 cm lik cetvelinin fotoğrafını cep telefonu ile çektikten sonra cetvelin kendisi ve telefon ekranındaki fotoğrafının birer kenarını çakıştırarak oluşturduğu iki durum aşağıda verilmiştir.
Şekil (I)
Şekil (II)
Şekil (I) de cetvelin fotoğrafının bir kenarı telefon ekranının bir kenarı ile çakışık iken, cetvelin kendisinde 1 cm çizgisi ekranın karşı kenarı ile hizalanmıştır.
Şekil (II) de cetvelin 3 kat büyüklüğündeki fotoğrafı sağa doğru kaydırıldığında fotoğraftaki 1 cm çizgisi ekran kenarı ile hizalanırken, cetvelin kendisinde 2,5 cm çizgisi ekranın karşı kenarı ile hizalanmıştır.
Buna göre, Şekil (I) de yer alan telefondaki cetvel fotoğrafı cetvel kendisinin hangi oranda küçültülmüşüdür?
A) 1/4 B) 3/7 C) 2/5 D) 4/5 E) 6/7
Soruda görsel içerik var: İki ayrı görsel içeren bir problem. Görsel (I)'de gerçek bir cetvel, telefonun sol kenarıyla hizalanmış ve sağ kenarı ekranın bir kısmını kaplamış şekilde duruyor. Görsel (II)'de ise cetvelin fotoğrafı büyütülmüş ve sağa kaydırılmış, cetvelin üzerindeki işaretlerin telefon ekranının kenarlarıyla hizalanması gösterilmiş.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aleyna, seninle birlikte bu harika TYT sorusunu adım adım çözelim.
Cetvel ve Fotoğraf Problemi
İlk olarak cetvelimizin boyutlarını analiz edelim. Cetvelimizin ölçekli kısmı 6 santimetredir ve her iki ucunda 0,5 santimetrelik boşluklar vardır. Yani toplam uzunluğu 7 santimetredir.
Cetvel Boyutları
- Ölçekli kısım: $6\text{ cm}$
- Boşluklar: İki uçta da $0,5\text{ cm}$
Telefon ekranının genişliğini büyük W harfi ile, Şekil birdeki fotoğrafın küçültme oranını ise ka harfiyle gösterelim. Şimdi Şekil birdeki hizalamayı inceleyelim.
Şekil birde fiziksel cetvelin 1 santimetre çizgisi ekranın sol kenarı ile hizalanmıştır. Bu durumu görselleştirelim.
Şekil (I) Analizi
Fiziksel cetvelin 1 santimetre çizgisi sol kenarda ise, fiziksel sıfır çizgisi ekranın sol kenarından tam 1 santimetre içeridedir.
• Fiziksel cetvelin $1\text{ cm}$ çizgisi $x = 0$ konumundadır.
Fotoğraftaki sıfır çizgisi ile fiziksel sıfır çizgisi aynı hizada olduğundan, fotoğraftaki sıfır çizgisi de ekranın sol kenarından 1 santimetre uzaklıktadır.
• Fotoğraftaki $0$ çizgisi de $x = 1$ konumundadır.
Fotoğrafın sağ kenarı ekranın sağ kenarı ile çakışıktır. Cetvelin sıfır çizgisinden sağ kenarına kadar olan mesafe 6 santimetre artı 0,5 santimetre boşluktan dolayı toplam 6,5 santimetredir. Küçültülmüş fotoğrafta bu mesafe 6,5 ka olur.
• Fotoğrafta $0$ çizgisinden sağ uca mesafe: $6,5 \cdot k$
Böylece ekran genişliği olan W değerini veren ilk denklemimizi yazabiliriz: W eşittir 1 artı 6,5 ka.
Şimdi Şekil ikiye geçelim. Şekil ikide fotoğraf 3 kat büyütülmüştür. Bu yüzden fotoğrafın yeni ölçeği 3 ka olacaktır.
Şekil (II) Analizi
Şekil ikide, fiziksel cetvelin 2,5 santimetre çizgisi ekranın sol kenarı ile hizalanmıştır.
Bu durumda fiziksel sıfır çizgisi, ekranın sol kenarından 2,5 santimetre uzaklıktadır. Fotoğraftaki sıfır çizgisi ile fiziksel sıfır yine hizalı olduğu için fotoğraftaki sıfır da 2,5 konumundadır.
• Fiziksel cetvelin $2,5\text{ cm}$ çizgisi $x = 0$ konumunda, $0$ çizgisi ise $x = 2,5$ konumundadır.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
