Oran Problemi - Pencere ve Panjur

MathematicsRatios and ProportionsOrtaYKS

Yayınlanma:

Boyları aynı, enleri farklı olan dikdörtgen biçimindeki iki pencereden birinde dikdörtgen biçiminde 3 eş çerçeve, diğerinde dikdörtgen biçiminde 4 eş çerçeve vardır. Her iki pencerenin bir kısmı şekildeki gibi aynı boyda bölmelerden oluşan birer panjurla örtülmüştür.

İkinci penceredeki bir çerçevenin eni, birinci penceredeki bir çerçevenin eninin $\frac{2}{3}$ ü kadardır.

Şekilde ikinci pencerenin $\frac{1}{3}$ nün panjurla örtüldüğü bilinmektedir.

Buna göre, birinci pencerenin panjursuz bölümünün alanının, ikinci pencerenin panjursuz bölümünün alanına oranı kaçtır?

A) $\frac{8}{3}$

B) $\frac{9}{4}$

C) $\frac{5}{3}$

D) $\frac{3}{2}$

E) $\frac{4}{3$

Soruda görsel içerik var: İki adet dikdörtgen pencere görseli bulunmaktadır. I. Pencerede 3 eşit dikey bölme (çerçeve) vardır ve üst bir kısmı panjurla örtülüdür. II. Pencerede 4 eşit dikey bölme vardır ve toplam yüksekliğinin 1/3'ü panjurla örtülüdür. İkinci penceredeki bir çerçevenin genişliği, birinci penceredeki bir çerçevenin genişliğinin 2/3'ü kadardır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Ecrin. Boyları aynı, enleri farklı iki pencerenin alanları oranını bulmamız gereken bu güzel TYT tarzı geometri sorusuna gel beraber bakalım.

Pencere Alanları Oranı

2
Adım 2

Soruda her iki pencerenin de boylarının aynı olduğu söylenmiş. Bu boya h diyelim.

$$Pencerelerin\ boyu = h$$
3
Adım 3

İkinci pencere çerçevesinin eni, birinci penceredekinin üçte ikisiymiş. İşlem kolaylığı için birinci çerçevenin enine üç x diyelim.

$$1.\ Çerçevenin\ eni = 3x$$
4
Adım 4

Bu durumda ikinci çerçevenin eni, üç x'in üçte ikisinden iki x olur.

$$2.\ Çerçevenin\ eni = 2x$$
5
Adım 5

Birinci pencerede üç eş çerçeve varsa, pencerenin toplam genişliği dokuz x olur. İkinci pencerede ise dört eş çerçeveden toplam sekiz x genişlik elde ederiz.

$$1.\ Pencere\ genişliği = 3 \times 3x = 9x$$
$$2.\ Pencere\ genişliği = 4 \times 2x = 8x$$
6
Adım 6

Şimdi panjur durumuna bakalım. İkinci pencerenin üçte biri panjurla örtülüymüş. Panjurların boyu her iki pencerede de aynı.

Panjur ve Açık Alan Analizi

7
Adım 7

İkinci pencerenin boyu h olduğuna göre, panjurun boyu h bölü üç olur. Geriye kalan açık alanın boyu ise h'tan h bölü üçü çıkarırsak iki h bölü üç kalır.

$$Panjur\ boyu = \frac{h}{3}$$
$$Açık\ alan\ boyu = h - \frac{h}{3} = \frac{2h}{3}$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Ratios and Proportions
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir