Ondalık Gösterimlerin Çözümlenmesi Sorusu

Question

18. $10$’un kuvveti ile gösterilen üslü ifadelerin yanına katsayı olacak şekilde kartlar yerleştiriliyor. Bu kartların üzerine $0$’dan $10$’a kadar herhangi bir doğal sayı yazılıyor. Oluşan bu sayılar toplanıp bir ondalık gösterim elde ediliyor.

$5 \cdot 10^2 + 0 \cdot 10^1 + 0 \cdot 10^0 + 0 \cdot 10^{-1} + \dots \cdot 10^{-2} + \dots$

Elde edilen ondalık gösterim $500,04$ olduğuna göre kartlara yazılan sayıların toplamı en fazla kaçtır?

A) 9 
B) 27 
C) 45 
D) 504

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Yusuf, seninle birlikte bu ondalık gösterim sorusunu adım adım çözelim. Sorumuzda on tabanındaki kuvvetlerin önüne katsayı olarak sıfırdan ona kadar herhangi bir doğal sayı yazıldığı belirtiliyor. Oluşan toplam ise beş yüz virgül sıfır dört olarak verilmiş. Önce beş yüz virgül sıfır dört sayısını çözümleyelim. Bu sayı beş çarpı on üzeri iki, artı sıfır çarpı on üzeri bir, artı sıfır çarpı on üzeri sıfır olarak başlar. Şimdi sorudaki kart yapısına bakalım. Kartlara yazılan sayıların toplamının 'en fazla' kaç olabileceği soruluyor. Bir değerin ondalık karşılığını değiştirmeden katsayıyı nasıl büyütebiliriz? Hatırlayalım, sıfır çarpı herhangi bir sayı sıfırdır. Elde edilen sonucun beş yüz virgül sıfır dört olması için beş çarpı on üzeri iki terimi beş yüzü verir. Bu kartın değeri kesinlikle beştir. Onlar, birler ve onda birler basamakları sonuçta sıfır görünüyor. Bu yüzden bu basamakların katsayıları sıfır olmalıdır.

Ondalık Gösterimlerin Çözümlenmesi Sorusu

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm