Öğrencilerin Çözdüğü Toplam Soru Sayısı
Yayınlanma:
Dilara, Buket, Burcu ve Elif adlı dört öğrencinin çözdüğü soru sayıları sırasıyla $a^2 \cdot b^2$, $a \cdot b^3$, $a^4 \cdot b^3$ ve $a^3 \cdot b^2$ şeklindedir. Bu öğrencilerden birinin çözdüğü soru sayısı 2000 olduğuna göre bu dört öğrencinin çözdüğü toplam soru sayısı kaçtır?
A) 2450
B) 2550
C) 2950
D) 3250
Soruda görsel içerik var: A horizontal arrangement of four cartoon characters, each labeled with a name and an associated algebraic expression in an oval bubble. From left to right: Dilara ($a^2 \cdot b^2$), Buket ($a \cdot b^3$), Burcu ($a^4 \cdot b^3$), Elif ($a^3 \cdot b^2$).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba muhsin, seninle birlikte bu güzel soruyu adım adım çözelim.
Öğrencilerin Soru Sayıları
Her bir öğrencinin çözdüğü soru sayısı $a$ ve $b$ tabanlarında üslü ifadelerle verilmiş:
Öğrencilerin formüllerini tahtaya yazarak başlayalım. Elif, a küp çarpı b kare. Burcu, a üzeri dört çarpı b küp. Buket, a çarpı b küp. Ve Dilara, a kare çarpı b kare.
- Elif: $a^3 \cdot b^2$
- Burcu: $a^4 \cdot b^3$
- Buket: $a \cdot b^3$
- Dilara: $a^2 \cdot b^2$
Soruda bize a'nın b'den küçük olduğu ve öğrencilerden birinin çözdüğü soru sayısının iki bin olduğu söylenmiş. Şimdi iki bin sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
2000 Sayısının Asal Çarpanları
İki bini, on altı çarpı yüz yirmi beş olarak yazabiliriz.
Buradan da iki bin sayısının, iki üzeri dört çarpı beş üzeri üç olduğunu görürüz.
Elde ettiğimiz bu ifadeyi öğrencilerin soru sayıları formülleri ile karşılaştıralım. İki üzeri dört çarpı beş üzeri üç ifadesi, Burcu'nun çözdüğü soru sayısı olan a üzeri dört çarpı b küp formülüne tam olarak uymaktadır.
Bu durumda tabanları eşleştirirsek, a'yı iki, b'yi ise beş olarak buluruz. Soruda verilen a küçüktür b koşulu da, iki küçüktür beş olduğu için doğrulanmış olur.
Buradan:
- $a = 2$
- $b = 5$
Koşul kontrolü: $2 < 5$ (Doğru)
Harika! Şimdi bulduğumuz bu a ve b değerlerini kullanarak diğer tüm öğrencilerin çözdüğü soru sayılarını hesaplayalım.
Öğrencilerin Soru Sayılarını Hesaplayalım
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
