OAB Üçgeninin Alanını Bulma
Yayınlanma:
2. Dik koordinat düzleminde köşe noktalarından biri orijinde, diğer ikisi eksenler üzerinde olan OAB üçgeni ile $P(6, -3)$ ve $R(-2, 9)$ noktalarını birleştiren $[PR]$ doğru parçası çizilmiştir. $[PR]$ doğru parçası hem $[OA]$ hem de $[OB]$ doğru parçasının orta noktasından geçmektedir. Buna göre OAB üçgeninin alanı kaç birimkaredir? A) 36 B) 42 C) 48 D) 54 E) 60
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat sistemi üzerinde OAB üçgeni çizilmiştir. O orijin (0,0), A x ekseni üzerinde, B y ekseni üzerindedir. Üçgenin içi hafif kırmızı renkle taranmıştır. R(-2, 9) ve P(6, -3) noktalarını birleştiren bir doğru parçası, OAB üçgeninin hem [OA] hem de [OB] kenarlarını orta noktalarından kesmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceren, seninle birlikte bu geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak, soruda verilen dik koordinat sistemindeki noktaları ve doğru parçalarını tanımlayalım.
OAB Üçgeni ve PR Doğru Parçası
Köşe noktalarından biri orijinde, diğer ikisi eksenler üzerinde olan bir dik üçgenimiz var. A noktası x ekseni üzerinde olduğu için koordinatlarına a virgül sıfır, B noktası y ekseni üzerinde olduğu için sıfıra b diyelim.
Orijin: $O(0, 0)$
A noktası: $A(a, 0)$
B noktası: $B(0, b)$
Soruda, PR doğru parçasının hem OA hem de OB doğru parçalarının orta noktasından geçtiği belirtilmiş. Şimdi bu orta noktaların koordinatlarını yazalım.
OA'nın orta noktası $K$ olsun:
OB'nin orta noktası $L$ olsun:
Şimdi PR doğrusunun denklemini bularak başlayalım. Doğrunun geçtiği iki nokta P ve R olarak bize verilmiş.
PR Doğrusunun Denklemi
Geçtiği noktalar: $P(6, -3)$ ve $R(-2, 9)$
Öncelikle PR doğrusunun eğimini hesaplayalım. Eğim, y değerlerinin farkının x değerlerinin farkına oranıdır.
Pay kısmında dokuz eksi eksi üçten on iki, payda kısmında ise eksi iki eksi altıdan eksi sekiz elde ederiz.
Bu kesri dört ile sadeleştirdiğimizde eğimi eksi üç bölü iki olarak buluruz.
Şimdi eğimi eksi üç bölü iki olan ve R eksi ikiye dokuz noktasından geçen doğrunun denklemini yazalım.
Parantez içindeki ifadeyi x artı iki olarak düzenleyelim.
Sağ tarafı dağıttığımızda eksi üç bölü iki x eksi üç elde ederiz. Eksi dokuzu da karşıya artı dokuz olarak geçirelim.
Böylece PR doğrusunun denklemini y eşittir eksi üç bölü iki x artı altı olarak bulmuş oluruz.
Harika! Doğru denklemimiz hazır. Şimdi bu doğrunun eksenleri kestiği noktaları bulalım ve bunları K ve L orta noktalarıyla eşleştirelim.
Eksenleri Kestiği Noktalar
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
