O merkezli yarım çemberde kesişen yaylar
Yayınlanma:
26. Yandaki şekilde O merkezli ve $|OA|=1$ cm yarıçaplı yarım çember C ve D noktalarıyla üç eşit parçaya ayrılmıştır. A merkezli ve $|AC|$ yarıçaplı çember ile B merkezli ve $|BD|$ yarıçaplı çember yayları E noktasında kesişmiştir. $|OE|$ kaç birimdir? 1986 ÖYS A
A) $\sqrt{2}$ B) $\frac{3}{2}$ C) $\sqrt{3}$ D) $\frac{4}{3}$ E) 2
Soruda görsel içerik var: Yarım çember üzerinde A, O, B noktaları çap üzerinde doğrusal olarak dizilmiştir. A-O arası 1 cm, O-B arası 1 cm'dir. Yarım çember yayı C ve D noktaları ile üç eşit parçaya bölünmüştür. A merkezli ve AC yarıçaplı bir yay ile B merkezli ve BD yarıçaplı bir yay E noktasında kesişmektedir. A, C, D, O, B, E noktaları ve çizim yayları gösterilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bugün 1986 Ö Y S sınavında çıkmış bu güzel geometri sorusunu birlikte çözeceğiz. Şekilde O merkezli ve yarıçapı bir birim olan yarı çemberimiz verilmiş.
Problem Analizi
Yarı çember, C ve D noktalarıyla üç eşit parçaya ayrılmış. Yarım çemberin merkez açısı yüz seksen derece olduğu için, her bir yayın ölçüsü yüz seksen bölü üçten altmış derecedir.
Bu durumu görsele dökerek devam edelim. O merkezinden C ve D noktalarına birer doğru parçası çizelim.
O D ve O C yarıçap olduklarından uzunlukları bir birimdir. Merkez açılar altmışar derece olduğu için O B C ve O A D ikizkenar üçgenleri aslında eşkenar üçgenlerdir.
A O C ve B O D Üçgenleri
A O C üçgenine odaklanalım. O A bir birim, O C bir birim ve aradaki açı yüz yirmi derecedir. Kosinüs teoremi uygulayarak A C uzunluğunu bulabiliriz.
Kosinüs yüz yirmi değeri eksi bir bölü ikiye eşittir. Yerine yazarsak A C uzunluğu kök üç birim olarak hesaplanır. Simetriden dolayı B D uzunluğu da kök üçe eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
