O merkezli yarım çemberde açı

Selam doktor, çemberde açılarla ilgili bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim.

Öncelikle verilenleri inceleyelim. O merkezli bir yarım çemberimiz var. K A doğrusu çembere A noktasında teğet.

Şimdi şekil üzerinde açılara isim verelim. C K D ve D K A açılarının eşit olduğu verilmiş. Her birine alfa diyelim.

Çember üzerindeki yayları isimlendirelim. A B yayının ölçüsüne iki 'a' diyelim.

K A teğet olduğu için, K A B teğet-kiriş açısı, gördüğü yayın yarısına yani 'a' değerine eşit olur.

K noktasından çembere bir teğet ve bir kesen çizilmiş. Dış açının formülünden, yani gördüğü yayların farkının yarısından faydalanalım.

C A yayını gören C B A çevre açısı, kural gereği bu yayın yarısıdır. Yani m(CBA) eşittir iki alfa artı 'a' olur.

Şimdi C B K ücgenine odaklanalım. Bu üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamıdır.

Değerleri yerine yazarsak, iki alfa artı 'a', alfa artı alfa artı C açısının toplamına eşit olur. Buradan C açısını doğrudan yay ilişkisiyle de bulabiliriz.